湖北省襄阳市枣阳市白水高中2015-2016学年高一下学期3月月考数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且，那么k是A的一个“酷元”，给定S={x∈N|y=lg（36﹣x2）}，设集合M由集合S中的两个元素构成，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．已知sinx+cosx=，则sin2x=（）A．B．C．﹣D．﹣4．D为△ABC边BC中点，点P满足++=，=λ，实数λ为（）A．B．2C．﹣2D．5．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（）A．1B．0C．﹣2D．﹣36．已知函数y=x3+ax2+（a+6）x﹣1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞27．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（）A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}8．已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A．是定值6B．最大值为8C．最小值为2D．与P点位置有关9．已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若⊥，则=（）A．B．C．5D．2010．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A=（）A．B．C．或D．或11．设集全A=，则集合A∩B=（）A．{0，1，2}B．{0，1，2，3}C．{0，1，3}D．B12．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．14．设非零向量，满足||=||，且（2+）⊥，则与的夹角为．15．设映射f：x→x3﹣x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为．16．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则sinA=．三、解答题17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）18．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．（1）设bn=an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．19．某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？20．设a＞1，函数f（x）=（+）x，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：对于x≠0，f（x）＞0．21．已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣，]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．22．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对n∈N+均有++…+=an+1成立，求c1+c2+…+c2013的值．2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】余弦定理的应用．【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．2．设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且，那么k是A的一个“酷元”，给定S={x∈N|y=lg（36﹣x2）}，设