湖北省襄阳五中2017届高三上学期9月月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年湖北省襄阳五中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于一、三象限的角平分线轴对称，z1=1+2i，则z1z2=（）A．4+5iB．4iC．5iD．52．已知函数f（x）=，则有（）A．函数f（x）的图象关于直线x=对称B．函数f（x）的图象关关于点（，0）对称C．函数f（x）的最小正周期为D．函数f（x）在区间（0，π）内单调递减3．若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，1）B．（，1]C．（，+∞）D．（1，+∞）4．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤55．若函数f（x）=asinωx﹣cosωx的相邻两个零点的距离为π，且它的一条对称轴为x=π，则f（﹣）等于（）A．﹣2B．﹣C．D．26．已知函数f（x）=，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．﹣2＜a＜2D．a＞2或a＜﹣27．锐角α，β满足cosα=，cos（2α+β）=，那么sin（α+β）=（）A．B．C．D．8．已知f（x）是定义在R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x≥1时，有f（x）=1﹣2x，设a=f（），b=f（），c=f（），则（）A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b9．已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．（0，1）D．（0，2）10．函数在区间[0，π]上的零点之和是（）A．B．C．D．11．定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导数，且满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式exf（x）＞4+2ex（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，1）12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每题5分）13．已知||=1，||=2，与的夹角为60°，=λ+与=+2的夹角为锐角，求λ的取值范围．14．如果复数z满足|z+1﹣i|=2，那么|z﹣2+i|的最大值是．15．将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）的长度单位后．所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是．16．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC面积之比等于．三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17．已知命题p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=（5﹣2m）x是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若sinα+f（α）=的值．19．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f（t）（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=115﹣|t﹣15|．（Ⅰ）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）．20．已知a∈R，函数f（x）=x3+（a﹣2）x2+b，g（x）=2alnx．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处的切线互相垂直，求a，b的值；（2）设F（x）=f′（x）﹣g（x），若对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞a，求a的取值范围．21．已知椭圆C：的离心率为，长轴长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线交椭圆C于A、B两点，试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线l的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）过直线l上的点作曲线C的切线，求切线长的最小值．[选修4-5：不