天津一中2015届高三上学期月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

天津一中2015届高三上学期月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设i为虚数单位，则=（）A．﹣2﹣3iB．﹣2+3iC．2﹣3iD．2+3i2．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．233．（5分）设函数f（x）=sin（﹣2x），x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．（5分）阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14B．20C．30D．555．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（3），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＞a＞bD．a＜b＜c6．（5分）设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（）A．5B．C．D．7．（5分）函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．18．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）9．（5分）如图所示，是某校2015届高三年级文科60名同学参加某科考试所得成绩（分数均为整数）整理后得出的频率分布直方图，根据该图可得出这次考试文科60分以上的同学的人数为．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．11．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则•=．12．（5分）已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称．直线4x﹣3y﹣2=0与圆C相交于A、B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为．13．（5分）如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E．已知⊙O的半径为3，PA=2，则CD=．14．（5分）函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为．二、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：教师教龄5年以下5至10年10至20年20年以上教师人数8103018经常使用信息技术实施教学的人数24104（Ⅰ）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；（Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）的值．17．（13分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，PA=PD=AD=2BC=2CD，E，F分别是AD，PC的中点．（Ⅰ）求证AD⊥平面PBE；（Ⅱ）求证PA∥平面BEF；（Ⅲ）若PB=AD，求二面角F﹣BE﹣C的大小．18．（13分）设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．19．（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若，求证λ1+λ2为定值．20．（14分）已知函数f（x）=ax3﹣bx2+9x+2，若f（x）在x=1处的切线方程为3x+y﹣6=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意的x∈[，2]都有f（x）≥t2﹣2t﹣1成立，求函数g（t）=t2+t﹣2的最值．天津一中2015届高三上学期月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设i为虚数单位，则=（）A．﹣2﹣3iB．﹣2+3iC．2﹣3iD．2+3i考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：复数的分子、分母、同乘分母的共轭复数化简即可．解答：解：∵故选C．点评：本题主要考查了复数代数形式的四则运算，属容易题．2．（5分）设变量x，y满足约束条件：