湖北省襄阳市枣阳二中2016届高三上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为()A．B．C．D．2．设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）=﹣f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y=sinx；②y=2x；③y=；④f（x）=lnx，则其中“Ω函数”共有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是()A．y=2|x|B．y=x3C．y=﹣x2+1D．y=cosx4．化简﹣+﹣得()A．B．C．D．5．已知点P，A，B在双曲线=1上，直线AB过坐标原点，且直线PA、PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为()A．B．C．2D．6．四边形ABCD是平行四边形，=（2，4），=（1，3），则=()A．（﹣1，﹣1）B．（1，1）C．（2，4）D．（3，7）7．已知函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是()A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2B．4C．8D．169．化简的结果为()A．5B．C．﹣D．﹣510．当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为()A．10B．12C．14D．16二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）11．等比数列{an}中，已知a1+a2=324，a3+a4=36，则a5+a6=__________．12．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为__________．13．写出命题“存在x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是__________．14．函数f（x）=在x=4处的切线方程__________．15．已知函数，那么=__________．16．沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，AB与CD所在的直线所成的角等于__________．17．如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，=，=，=，则•（﹣）=__________．三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．阅读如图所示的程序框图．（1）写出函数y=f（x）的解析式；（2）由（1）中的函数y=f（x）表示的曲线与直线y=1围成的三角形的内切圆记为圆C，若向这个三角形内随机投掷一粒黄豆，求这粒黄豆落入圆C的概率．19．已知点P（x，y）在圆x2+y2﹣6x﹣6y+14=0上．（1）求的最大值和最小值；（2）求x2+y2+2x+3的最大值与最小值．20．（13分）数列{an}（n∈N*）中，a1=a，an+1是函数的极小值点．（Ⅰ）当a=0时，求通项an；（Ⅱ）是否存在a，使数列{an}是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（14分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？22．（14分）设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发．B一直向北直行；A先向东直行，出村后一段时间，改变前进方向，沿着与村落边界相切的直线朝B所在的方向前进．（1）若A在距离中心5km的地方改变方向，建立适当坐标系，求：A改变方向后前进路径所在直线的方程（2）设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，且后来A恰与B相遇．问两人在何处相遇？（以村落中心为参照，说明方位和距离）2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳二中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为()A．B．C．D．【考点】指数函数的图像变换；函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合；转化思想．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1