湖南省永州市2017届高考数学二模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2017年湖南省永州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设i是虚数单位，复数i（1+ai）为纯虚数，则实数a为（）A．﹣1B．0C．1D．22．已知集合P={x|﹣1≤x≤1}，M={a}，若P∩M=∅，则a取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．实验测得四组数对（x，y）的值为（1，2），（2，5），（4，7），（5，10），则y与x之间的回归直线方程可能是（）A．B．C．D．4．已知双曲线的一个顶点坐标为（2，0），则此双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2xD．5．要得到函数的图象，只要将函数y=sinx的图象（）A．先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍B．先向右平移个单位，再将各点横坐标变为原来的2倍C．先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍D．先向右平移个单位，再将各点横坐标变为原来的2倍6．《张丘建算经》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末日织一尺，共织三十日，问共织几何？”其意思是：“一女子织布30天，每天所织布的数以相同的数递减，第一天织布5尺，最后一天织布1尺，则30天共织布多少尺？”那么该女子30天共织布（）A．70尺B．80尺C．90尺D．100尺7．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？8．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．B．C．D．9．函数f（x）=aex﹣sinx在x=0处有极值，则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．e10．若变量x，y满足的约束条件是，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=（）A．0B．﹣2C．2D．1411．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，P为C的准线上一点，Q（在第一象限）是直线PF与C的一个交点，若，则QF的长为（）A．B．C．D．12．函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2（x1＜x2）都有，记，则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．a＞c＞b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知数列{an}满足：a1=1，an=﹣2an﹣1（n≥2，n∈N），则其前6项的和S6=．14．若命题“存在x∈R，使得a﹣ex≥0成立”为假命题，则实数a的取值范围为．15．一个正方体的顶点都在球面上，已知球的体积为36π，则正方体的棱长为．16．已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，且分别位于第一象限和第四象限，点P的横坐标为，点Q的横坐标为，则cos∠POQ=．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bsinB﹣asinC=0（1）求证：a，b，c成等比数列；（2）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．18．某环保部门对A，B，C三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如表所示：A城B城C城优（个）28xy良（个）3230z已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B城市空气质量为优的数据的概率为0.2．（1）现用分层抽样的方法，从上述180个数据汇总抽取30个进行后续分析，求在C城中应抽取的数据的个数；（2）已知y≥23，z≥24，求在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C为矩形，D，E，F分别是线段BB1，AC1，A1C1的中点．（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥C﹣AC1D的体积．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，在x轴上有一点M（﹣3，0）满足．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与直线x=2交于点A，与直线x=﹣2交于点B，且，判断并证明直线l与椭圆C的交点个数．21．函数f（x）=lnx﹣（k+1）x（k≥﹣1）．（1）若f（x）无零点，求k的取整数时的最小值；（2）若存在x∈[2e，3e]使得f（x）＞0，求实数k的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l1：，射线与曲线C的交点为P，l2与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|