湖南省娄底市2017届高考数学二模试卷（文科）Word版含解析.doc

2017年湖南省娄底市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x∈N|1≤x≤5}，集合Q={x∈R|x2﹣x﹣6＜0}，则P∩Q等于（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．D．上单调递减D．在区间上单调递增12．已知函数f（x）=xlnx+x（x﹣a）2（a∈R），若存在，使得f（x）＞xf'（x）成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点P（3cosθ，sinθ）在直线l：x+3y=1，则sin2θ=．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且B=2C，点D为边BC上的一点，且CD=3，则△ADC的面积为．15．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=AC=，∠BAC=120°，D为棱BC上一个动点，设直线PD与平面ABC所成的角θ，则θ不大于45°的概率为．16．已知向量=（a，1﹣b），=（b，1）（a＞0，b＞0），若，则+4b的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）季节的应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）设数列{an}的前n项和，数列{bn}满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前项和Tn．18．（12分）某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20人，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组22．（10分）在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．建立极坐标系设曲线C：（α为参数），宣线l：ρ（4cosθ﹣5sinθ）+40=0（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最小距离．23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥|2a+1|不恒成立，求实数a的取值范围．2017年湖南省娄底市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x∈N|1≤x≤5}，集合Q={x∈R|x2﹣x﹣6＜0}，则P∩Q等于（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．D．上单调递减D．在区间上单调递增【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据最小正周期是π，可得ω，通过变换规律后，图象过点P（0，1），求解φ，可得函数f（x）的解析式，即可判断各选项．【解答】解：由题意，函数f（x）的最小正周期是π，即，∴ω=2．∴f（x）=sin（2x+φ），f（x）的图象向左平移个单位，可得：sin（2x++φ），此时图象过P（0，1），可得：+φ=+2kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=．∴f（x）=sin（2x+），令是单调递增，可得：，k∈Z，∴C选项不对，令是单调递增，可得：≤x≤+kπ，k∈Z，∴D选项不对，由2x+=kπ，得x=可得对称中心为（，0），考查A不对．由2x+=kπ，得x=，可得对称轴方程为x=，当k=0时，可得x=，∴B选项对．故选B．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用已知条件求出f（x）解析式是解决本题的关键．属于中档题．12．已知函数f（x）=xlnx+x（x﹣a）2（a∈R），若存在，使得f（x）＞xf'（x）成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（3，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）＞xf'（x）成立，可得[]′＜0，设g（x）==lnx+（x﹣a）2，则存在，使得g′（x）=+2（x﹣a）＜0成立，a＞（x+）min．【解答】解：由f（x）＞xf'（x）成立，可得[′＜0，设g（x）==lnx+（x﹣a）2，则存在，使得g′（x）＜0成立，即g′（x）=+2（x﹣a）＜0成立，即a＞x+成立．a＞（x+）min．又x+≥2=，∴．当且仅当x=时取等号．故选：C【点评】本题考查了导数的应用，分离参数法求参数范围，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点P（3cosθ，sinθ）在直线l：x+3y=1，则sin2θ=﹣．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由题意可得3cosθ+3sinθ=1，两边平方，可得sin2θ=2sinθcosθ的值．【解答】解：∵点P（3cosθ，sinθ）在直线l：x+3y=1，∴3cosθ+3sinθ=1，两边平方，可得sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查