湖南省2015届高三十三校联考第二次考试数学理试题 WORD版含解析.doc

湖南省2015届高三十三校联考第二次考试数学（理）【试卷综述】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。突出考查数学主干知识,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。【题文】一．选择题【题文】1．集合，则（）A．B．C．D．【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】B解析：因为，所以，故选B.【思路点拨】先解出集合B,再利用集合的交集的定义计算。【题文】2．下列命题中，真命题是（）A．，使得B．C．函数有一个零点D．是的充分不必要条件【知识点】复合命题的真假．A2【答案】【解析】D解析：对于A：因为，所以“，使得”是假命题；对于B：由基本不等式可知：当时，错误；对于C：=0，可得与的图像有两个交点，所以函数有两个零点；故C错误；对于D：易知是的充分不必要条件；故选D.【思路点拨】对四个命题依次判断即可。【题文】3．已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为()A．B．C．D．6【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案】【解析】C解析：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选C.【思路点拨】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．【题文】4．（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数【知识点】正弦函数的奇偶性；三角函数的最值．C3【答案】【解析】D解析：（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值图象左移一个单位，是偶函数，即f（x+1）是偶函数，所以判定A、B、C是错误的．故选D．【思路点拨】由题意根据图象平移可以判定A、B、C是错误的，验证D即可．【题文】5．已知函数，集合，现从M中任取两个不同的元素，则的概率为()A．B．C．D．【知识点】三角函数的化简求值；等可能事件的概率．C7K1【答案】【解析】A解析：已知函数，集合，现从M中任取两个不同的元素，则m=3，9时，满足f（m）•f（n）=0的个数为m=3时8个m=9时8个，n=3时8个，n=9时8个，重复2个，共有30个．从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）•f（n）的值有72个，所以函数，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，从A中任取两个不同的元素m，n，则的概率为：=，故选A．【思路点拨】对于m值，求出函数的值，然后用排列组合求出满足的个数，以及所有的个数，即可得到的概率．【题文】6.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A.1008B.2015C.1007D.【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】D解析：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2015，S=1，k=2；满足条件n＜2015，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2015S=2，k=4；满足条件n＜2015S=﹣2，k=5；满足条件n＜2015S=3，k=6；满足条件n＜2015S=﹣3，k=7；满足条件n＜2015S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2015S=1006，k=2012；满足条件n＜2015S=﹣1006，k=2013；满足条件n＜2015S=1007，k=2014；满足条件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不满足条件n＜2015，输出S的值为﹣1007．故选：D．【思路点拨】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【题文】7．已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案】【解析】B解析：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．【思路点拨】求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．【题文】8．设函数在R上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”若给定函数，则下列结论不成立的是（）A.B.C.D.【知识点】分段函数的应用．B8【答案】【解析】B解析：∵函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，∴f2（x）=，∴A．fp[f（0）]=f2（﹣1）=2，f[fp