湖南省十三校高三第二次联考数学理解析版.doc

www.gkstk.com湖南省2014届高三·十三校联考第二次考试理科数学试卷长郡中学;衡阳八中;永州四中;岳阳县一中;湘潭县一中;湘西州民中石门一中;澧县一中;郴州一中;益阳市一中;桃源县一中;株洲市二中麓山国际由联合命题总分:150分时量:120分钟考试时间:2014年4月12日15:00～17:00得分:【试卷综析】本套试卷是湖南省13校第二次联考试题，试卷在题型、题量、分值、难度、知识点分布及覆盖面上都和高考试题比较接近。从整体上看，试卷难度适当，具有较好的区分度、效度和信度。试题注重考查了基础知识、基本技能和基本方法，突出了对学生数学能力的考查。例如第6题，第8题，9题都很好地考查了学生的数学能力。在学生熟悉的背景下进行命题，进行创新，这是高考的要求，也是中学教学的要求。在本套试卷中，有所体现，这是一大亮点。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.已知集合，,则()本题已做修改A.B.C.D.【知识点】借助分式不等式和对数不等式考查集合的运算。【答案解析】D或，，所以【思路点拨】解分式不等式时，要时刻注意，移项通分。利用数轴求集合的交集。2.已知,则“”是“复数为虚数单位)为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】本题考查了复数知识和充分必要条件的判断。开始是输出k否k=1S<100?S=S+2Sk=k+1结束S=1【答案解析】C复数为虚数单位)为纯虚数的充要条件是，所以。【思路点拨】复数为纯虚数，必须保证实部等于0，虚部不等于0.解决充分必要问题需要先求出充要条件，然后再把充要条件的范围放大或缩小。3.(2013·肇庆二模改编)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()A.4B.5C.6D.7【知识点】程序框图问题。【答案解析】A【思路点拨】根据程序框图的循环结构，依次求出即可。4.等差数列的前项和为,且,则过点和的直线的斜率是()A.1B.2C.4D.【知识点】考查等差数列的基本知识，基本量的计算。【答案解析】C由求出公差。。【思路点拨】等差数列的通项公式是关于的一次函数形式，其图像是一些孤立的点，它的斜率就是等差数列的公差。5.若函数的图象如图,则函数的图象大致为()O、yx、1O、yx、1AO、yx、-1B-22、yx、1DOO、yx、-1C【知识点】本题考查了函数图象的变换。【答案解析】A函数的图象与的图象关于轴对称，再把的图象向右平移一个单位即可。正视图侧视图俯视图4335【思路点拨】函数，先把的图象作关于轴对称的图象，然后再平移。【典型总结】函数图象的平移，一定要注意把的系数提出。6.(2013•嘉兴一模)如图,给定由10个点(任意相邻两点距离为1)组成的正三角形点阵,在其中任意取三个点,以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是()A.12B.13C.15D.16【知识点】计数问题【答案解析】C按顺序查即可【思路点拨】依次查可得7.若某棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该棱锥的体积等于()A.10cm3B.20cm3C.30cm3B.40cm3【知识点】计数问题【答案解析】C按顺序查即可【思路点拨】依次查可得8.已知双曲线,为实轴顶点,是右焦点,是虚轴端点,若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.【知识点】考查双曲线的性质和基本量的计算（离心率的求法）。【答案解析】D，由题意知，圆心O到直线的距离小于半径，即，解得。假设点与点重合，求得。故选D。【思路点拨】根据题意，可以确定点在以为直径的圆上，再利用特殊点可求。9.(2013•金山区一模改编)若实数a,b,c成等差数列,点在,点,则的最大值是()A.B.C.D.【知识点】等差数列的性质；直线关于点、直线对称的直线方程。【答案解析】A2b=a+c，所以a-2b+c=0，可知直线恒过定点（1，-2）。又在动直线上的射影为,所以，此时圆心（0，-1），。。【思路点拨】此题考查了等差数列的性质，恒过定点的直线方程，圆周角定理，线段中点坐标公式，以及两点间的距离公式，利用等差数列的性质得到2b=a+c，即a-2b+c=0是解本题的突破点．10.已知点是的重心,且,则实数的值为()A.B.C.D.【知识点】考查三角形的重心，三角基本关系式。【答案解析】B以G为坐标原点，以GA、GB分别为x,y轴建立平面直角坐标系。不妨设A(1，0),B(0，1)，依题意，G为的重心，则点C(1，1).所以可得tanA=tanB=3,tanC=4/3.可得的值为。【思路点拨】利用点是的重心,且AG与BG垂直，用特值法，建立平面直角坐标系，再