湖南省2015届高三十三校联考第二次考试数学文试题 WORD版含解析.doc

湖南省2015届高三十三校联考第二次考试数学（文）【试卷综述】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。突出考查数学主干知识,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．若集合＝，＝，则=（）A．B．C.D．【知识点】并集的运算A1【答案】【解析】C解析：因为集合＝，＝，则=，故选C.【思路点拨】直接计算即可。【题文】2．不等式成立是不等式成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【知识点】充分、必要条件A2【答案】【解析】A解析：因为,所以,即,反之不成立,故选A.【思路点拨】根据充分、必要条件的定义判断即可。【题文】3．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（）A．780B．680C．648D．460【知识点】频率分布直方图．I2【答案】【解析】B解析：根据题意，得样本数据落在[6，14）内的频率是1﹣（0.02+0.03+0.03）×4=0.68；∴样本数据落在[6，14）内的频数是1000×0.68=680．故选：B．【思路点拨】根据频率分布直方图中各个小长方形的面积之和等于1，求出样本数据落在[6，14）内的频率，即可求出对应的频数．【题文】4．输入时，运行如图所示的程序，输出的值为（）A．4B．5C．7D．9【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】C解析：由程序框图知：第一次运行x=1+2=3，n=2；第二次运行x=1+2+2=5，n=3；第三次运行x=1+2+2+2=7，n=4，此时满足条件n≥4，输出x=7．故选C．【思路点拨】由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件n≥4时，计算x的值．【题文】5．已知，则的最小值为（）A．B．C．D．6【知识点】基本不等式．E6【答案】【解析】D解析：∵，则，故选：D．【思路点拨】利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出．【题文】6．下列函数中，在上为增函数的是（）AB．CD．【知识点】函数单调性的判断与证明．B3【答案】【解析】B解析：当定义域为时，，，所以为增函数，故选B.【思路点拨】判断所给的选项中的各个函数是否满足在区间（0，+∞）上的导数大于0，从而得出结论．【题文】7．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．B．C．D．【知识点】利用三视图求几何体的表面积G2【答案】【解析】D解析：由几何体的三视图可知原几何体图形如下图所示：易知底面,,,所以表面积为，故选D.【思路点拨】根据几何体的三视图得到原几何体，结合三角形面积公式即可。【题文】8．已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（）A．6B．3C．D．【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案】【解析】A解析：抛物线C：的焦点为F（0，2），准线为：y=﹣2，设P（a，﹣2），B（m，），则=（﹣a，4），=（m，﹣2），∵，∴2m=﹣a，4=﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A．【思路点拨】由抛物线的焦点坐标和准线方程，设出P，Q的坐标，得到向量PF，FQ的坐标，由向量共线的坐标关系，以及抛物线的定义，即可求得．【题文】9．称为两个向量、间的“距离”．若向量、满足:①；②；③对任意的，恒有，则（）A．B．C.D．【知识点】向量的模．F2【答案】【解析】C解析：如图：∵||=1，∴的终点在单位圆上，用表示，用表示，用表示﹣，设=t，∴d（，t）=||，d（，）=||，由d（，t）≥d（，）恒成立得，||≥||恒成立，∴⊥，，故选C．【思路点拨】由题意知的终点在单位圆上，由d（，t）≥d（，）恒成立得||≥||恒成立，从而⊥即．【题文】10．已知函数，若对，都有，则实数的最大值为（）A．B．C．D．【知识点】绝对值不等式的解法E2【答案】【解析】B解析：因为，由几何意义得其最大值为，而的最小值为，所以，解得，故选B.【思路点拨】利用绝对值差的几何意义即可解决。【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号的横线上．【题文】11．已知复数（其中是虚数单位），则．【知识点】复数的代数表示法及其几何意义．L4【答案】【解析】解析：由z=1+i，得z2+z=（1+i）2+（1+i）=1+2i+i