湖北省黄冈市2020届高三10月联考数学（文）试卷 WORD版含答案.doc

高三10月联考文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点是角终边上的一点，若，则A.B.C.D.3.函数在上单调递增，则实数的取值范围是A.B.C.D.4.设，则的大小关系为A.B.C.D.5.已知函数满足，则在点处的切线方程是A.B.C.D.6.函数的图象大致为7.给出下列三个命题①命题，都有，则非，使得②在中，若，则角与角相等③命题：“若，则”的逆否命题是假命题以上正确的命题序号是A.①②③B.①②C.①③D.②③8.若奇函数满足当时，，则不等式成立的一个充分不必要条件是A.B.C.D.9.《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为的弧田，按照上述方法计算出其面积是A.B.C.D.10.在中，是的中点，则A.B.C.D.11.已知函数，若的零点都在内，其中均为整数，当取最小值时，则的值为A.B.C.D.12.已知函数的最小正周期为，若在时所求函数值中没有最小值，则实数的范围是A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，若，则实数．14．已知函数则．15.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则＝．（用数字作答）16．定义，若，则使不等式成立的的取值范围是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知的内角的对边分别为满足.（1）求.（2）若的面积，求的周长.18.（12分）如右图，已知菱形和矩形，点是的中点.（1）求证：∥平面；（2）平面平面，求三棱锥的体积.19.（12分）湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展.在此博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场.已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完，且每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）的函数关系式近似满足（1）写出年利润(万元)关于年产量（万台）的函数解析式.（年利润年销售收入总成本）.（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求最大利润.20.（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，当时，证明：.21.（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，是椭圆短轴的一个顶点，并且是面积为的等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，过作与轴垂直的直线，已知点,问直线与的交点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于两点，点，求的值.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数（1）解不等式；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.高三10月联考文科数学试题参考答案一、选择题1-5ABBCC6-10DCBAD11-12AD二、填空题13.14.15.16.解答题：17.解：（1）由正弦定理可得：，且，………………6分（2）………………8分又………………11分即的周长为………………12分18.(1)为矩形，是中点设和的交点为,连为菱形，为的中点又平面平面平面………………6分(2)为菱形，又平面平面平面………………11分………………12分19.（1）………………2分………………6分（2）当时,,在上单调递增时取最大值………………8分当时,取“＝”）………………10分综上所述当年产量为万台时，该公司获得最大利润1350万元………………12分20.解：（1）………………2分当时，，当时，，∴时，在上递减，在递增时，在上递增，在递减………………6分（2）设则时，，递减，递增……………8分设，,则时时，递增，，递减，即………………12分21.解：由已知得，设是面积为