湖北省武汉市武昌区2016届高三5月调研考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

理科数学试题及答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数是实数，则实数（）A．B．1C．D．22.若变量满足约束条件，则的最大值是（）A．B．0C．D．3.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和．若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（）A．B．C．D．4.已知双曲线，点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的值为（）A．2B．C．D．5.设，则（）A．B．C．D．6.执行如图所示的程序框图，若输中的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．7.的展开式中，的系数为（）A．100B．120C．130D．1508.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．309.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．和10.已知命题设函数，且，则在上必有零点；设，则“”是“”的充分不必要条件．则在命题和中，真命题是（）A．B．C．D．11.在中，，是的中点，若，则（）A．B．C．D．12.设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点，若这样的直线恰有4条，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.若向量满足：，则_____________．14.已知，则____________．15.已知直三棱柱的各项点都在同一球面上，若，则该球的表面积等于___________．16.已知函数（为常数），曲线在点处的切线与轴平行，则的单调递减区间为_____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．18.（本小题满分12分）某公司招收大学毕业生，经过综合测试录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，在180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．（1）现用分层抽样的方法从甲、乙两部门中选取8人．若从这8人中再选3人，求至少有一人来自甲部门的概率；（2）若从甲部门中随机选取3人，用表示所选人员中能担任助理工作的人数，求的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，为棱上的一点，平面平面．（1）证明：；（2）求二面角的大小．20.（本小题满分12分）已知是椭圆的两个顶点，过其右焦点的直线与椭圆交于两点，与轴交于点（异于两点），直线与直线交于点．（1）当时，求直线的方程；（2）求证：为定值．21.（本小题满分12分）（1）证明：当时，；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，和相交于两点，过作两圆的切线分别交两圆于两点，连结并延长交于点，已知．（1）求的值；（2）求线段的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（2）若是直线上的一点，是曲线上的一点，当取得最小值时，求的直角坐标．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为2．（1）求的值；（2）证明：与不可能同时成立．参考答案一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由，及，得，整理，得，∴，又，∴是以1为首项，2为公比的等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1），得，∴，∴，①，②由②-①，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）根据茎叶图可知，甲、乙两部门各有10人，用分层抽样的方法，应从甲、乙两部门中各选取人．记“至少有一人来自甲部门”为事件，则．故至少有一人来自甲部门的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3．，∴的分布列为0123∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则，∴．设平面的法向量为，由，得，设平面的法向量，由，