(完整word版)2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试数学(理)试题.doc

第页武昌区2020届高三年级元月调研考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若，则A．B.C．D．2．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B.第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知是各项均为正数的等比数列，，，则A．B.C．D．4．已知，，，则，，的大小关系为A．B．C．D．5．等腰直角三角形中，，，点是斜边上一点，且，那么A．B.C．2D．46．某学校成立了A、B、C三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A学习小组的概率是A．B.C．D．7．已知数列的前项和，设，为数列的前项和.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为A．B.C．D．8．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于点，，，抛物线的准线与轴交于点，于点，则四边形的面积为A．B.C．D．ABECDMA19．如图，已知平行四边形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，给出以下命题：①线段的长是定值；②存在某个位置，使；③存在某个位置，使平面.其中，正确的命题是A．①B．①③C．②③D．①②③10．函数（，，）的部分图象如图所示，给出下列说法：①函数的最小正周期为；②直线为函数的一条对称轴；③点为函数的一个对称中心；④函数的图象向右平移个单位后得到的图象.其中正确说法的个数是A．1B．2C．3D．411．已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过F2且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支交于A，B两点，记的内切圆半径为r1，的内切圆半径为r2，则的值等于A．3B．2C．D．12．已知函数，的最小值分别为，，则A．B．C．D．，的大小关系不确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中，项的系数是______.14．已知一组数据10，5，4，2，2，2，，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则所有可能的取值为______.15．过动点作圆：的切线，为切点.若(为坐标原点)，则的最小值为______.16．用表示函数在闭区间上的最大值，若正数a满足，则a的值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本题12分）在中，已知，，是边上的一点，，.（1）求；（2）求的面积.18．（本题12分）A1CBAB1DC1EF如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.19．（本题12分）已知椭圆：的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.（1）求椭圆的方程；（2）若不过原点的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.20．（本题12分）0.000500.000750.001000.00125120010008006004002000金额（单位：元）频率组距某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户．为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：0，200，200，400，400，600，…，1000，1200（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：（1）请用抽样的数据预估2020年7、8两月健身客户人均消费的金额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”．经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“健身达人”与性别有关？健身达人非健身达人总计男10女30总计（3）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案．方案一：每满800元可立减100元；方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．附：P（）0.1500.1000.0500.0100.005k2.