湖北省武汉市武昌区2015届高三元月调考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

湖北省武汉市武昌区2015届高三元月调考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）i为虚数单位，若，则|z|=（）A．1B．C．D．22．（5分）已知，B={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，“存在点P∈A”是“P∈B”的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件3．（5分）若的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）根据如下样本数据x34567y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0得到的回归方程为．若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（）A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位5．（5分）如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（）A．S圆＞S圆环B．S圆=S圆环C．S圆＜S圆环D．不确定6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是（）A．24+和40B．24+和72C．64+和40D．50+和727．（5分）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．2或C．2或1D．2或﹣18．（5分）如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．410．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，它的图象关于直线x=1对称，且f（x）=x（0＜x≤1）．若函数y=f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣，）C．[﹣，]D．（﹣，）二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11-14题）11．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，F为AD的中点，则=．12．（5分）根据如图框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是．13．（5分）设斜率为的直线l与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是．14．（5分）“渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）．（Ⅰ）共有个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.）（选修4-1：几何证明选讲）15．（5分）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=．（选修4-4：坐标系与参数方程）16．已知曲线C1的参数方程是（t为参数，a为实数常数），曲线C2的参数方程是（t为参数，b为实数常数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程是ρ=1．若C1与C2分曲线C3所成长度相等的四段弧，则a2+b2=．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（11分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x﹣sin2x+a的在区间[0，]上的最小值为0．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求使f（x）≥0成立的x的集合．18．（12分）已知等差数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记Tn为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得Tn＜？若存在，求n的最大值；若不存在，说明理由．19．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．