湖北省武汉外国语学校2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年湖北省武汉外国语学校高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．﹣＞0B．﹣＜0C．＞D．＜2．观察下列各式：m+n=1，m2+n2=3，m3+n3=4，m4+n4=7，m5+n5=11，…，则m9+n9=（）A．29B．47C．76D．1233．不等式≤x﹣2的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（2，4）B．[0，2）∪[4，+∞）C．[2，4]D．（﹣∞，2]∪（4，+∞）4．设a，b∈（﹣∞，0），则（）A．都不大于﹣2B．都不小于﹣2C．至少有一个不大于﹣2D．至少有一个不小于﹣25．函数f（x）=（3﹣x2）•ln|x|的大致图象为（）A．B．C．D．6．函数y=ln（3x﹣x3）的单调递增区间是（）A．（0，1）B．（﹣1，1）C．D．7．做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为（）A．B．C．D．8．已知a＞0，b＞0，，则的最小值为（）A．4B．C．8D．169．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（0，）D．（0，1）10．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2017）3f（x+2017）+27f（﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣2020，﹣2017）B．（﹣∞，﹣2017）C．（﹣2018，﹣2017）D．（﹣∞，﹣2020）11．已知a≥2，f（x）=x3+3|x﹣a|，若函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M，m，则M﹣m的值为（）A．8B．﹣a3﹣3a+4C．4D．﹣a3+3a+212．已知函数，x1，x2为两不同实数，当f（x1）=f（x2）时，有（）A．x1+x2＞0B．x1+x2＜0C．x1+x2=0D．无法确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设曲线处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=．14．若函数f（x）=﹣x3+6x2+m的极大值为12，则实数m=．15．已知函数f（x）的导函数f′（x）=3+cosx，x∈（﹣1，1），且f（0）=0，如果f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0，则实数x的取值范围为．16．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．18．设，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．19．已知函数f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．20．设函数f（x）=aex（x+2），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣4）上的最小值．21．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣ln（1+x），其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=（ax+1）lnx﹣ax+3，a∈R，g（x）是f（x）的导函数，e为自然对数的底数．（1）讨论g（x）的单调性；（2）当a＞e时，证明：g（e﹣a）＞0；（3）当a＞e时，判断函数f（x）零点的个数，并说明理由．2016-2017学年湖北省武汉外国语学校高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．﹣＞0B．﹣＜0C．＞D．＜【考点】71：不等关系与不等式．【分析】利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．2．观察下列各式：m+n=1，m2+n2=3，m3+n3=4，m4+n4=7，m5+n5=11，…，则m9+n9=（）A．29B．47C．76D．123【考点】F1：归纳