湖北省长阳县第一高级中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学理试题 WORD版无答案.doc

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，10道小题，每题5分，共50分）1．若三点A(3,1)，B(－2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A．2B．3C．9D．－92．过点P(－1,3)，且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝03．已知点A（2，－1，－3），点A关于x轴的对称点为B,则|AB|的值为()A．4B．6C．D．4．设α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.其中正确命题的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个5．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的值为，则输入的值为()A．B．C．D．6．直线ｌ与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为()A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C．－eq\f(3,2)D．－eq\f(2,3)7．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()A．k≥eq\f(3,4)或k≤－4B．－4≤k≤eq\f(3,4)C．－eq\f(3,4)≤k≤4D．以上都不对8．已知数列{an}为等差数列，若eq\f(a11,a10)＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的n的最大值为（）A．11B．19C．20D．219．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A.eq\f(500π,3)cm3B.eq\f(866π,3)cm3C.eq\f(1372π,3)cm3D.eq\f(2048π,3)cm310．定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A．B．C．D．二、填空题（把正确答案填在横线位置，共5小题，每小题5分，共25分）11．若圆C:x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A，B两点，且∠ACB＝90º，则实数m的值为__________．12．某几何体的三视图如图所示,其底面为菱形,该几何体的体积是_______．13．若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围____________14．设x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y－6≤0，,x－y＋2≥0，,x≥0，y≥0.))若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则eq\f(3,a)＋eq\f(2,b)的最小值为____________________.15．若圆B:x2＋y2＋b＝0与圆C:x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是_______．三、解答题（共6道大题，共75分）16．（本小题满分12分）已知向量，向量，(1)求函数的最小正周期和对称轴方程；(2)若是第一象限角且,求的值.17．（本小题12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝1，S11＝33．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝(eq\f(1,4))，求证：数列{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．18．（本小题12分）已知圆心为C的圆过点A(0,－6)和B(1,－5)，且圆心在直线：上.（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程.19．(本小题满分12分)已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C.(1)求圆C的方程；(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N.(ⅰ)求实数k的取值范围；(ⅱ)若eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝12，求k的值．20．(本小题13分)如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．21．（本小题14分）已知圆，直线（1）判断直线和圆的位置关系。（2）求圆心到直线的距离的最大