湖北省长阳县第一高级中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学（理）试题 WORD版缺答案.doc

长阳一中2016—2017学年度第一学期第一次月考高二数学试卷（理科）命题人：陈瑶审题人：方秉武考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题（60分）1．已知条件；条件直线与圆相切，则是的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件2.下列四个结论：①中，P:A＞B,Q:sinA＞sinB,P是Q的充分不必要条件②在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若直线(a+2)x+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直，则a等于（）A．1B．-1C．±1D．-24．已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值（）A．B．C．D．15．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为()A．[－eq\r(3)，2]B．[eq\r(3)，2]C．(eq\r(3)，2]D．(eq\r(3)，2)6．把化成二进制为（）A.B.C.D.7.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．8.称eq\f(n,a1＋a2＋…＋an)为n个正数a1＋a2＋…＋an的“均倒数”已知数列{an}的各项均为正，且其前n项的“均倒数”为eq\f(1,2n－1)则数列{an}的通项公式为()．A．2n－1B．4n－3C．4n－1D．4n－59.程序框图如下：如果上述程序运行的结果的值比2016小，若使输出的最大，那么判断框中应填入A．?B．?C．?D．?10.从甲袋中摸出1个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两个袋子中个摸出一个球，则等于（）A．2个球都不是红球的概率B.2个球都是红球的概率C．2个球恰好有1个是红球的概率D.至少有一个是红球的概率11.如图，四面体中，，，，二面角的平面角的大小为，分别是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．12.一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当且时称为“凹数”．若，且互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（20分）13.某产品的广告费用与销售额的统计数据如表：广告费（万元）2345利润（万元）26■4956根据表格已得回归方程为，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为____________．14．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查。为此将他们随机编号为1,2,3，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到得32人中，编号落入区间［1,460］的人做问卷A，编号落入区间［461,761］的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中，做问卷B的人数为：___________.15.直线与圆交于两点，若，则的取值范围____.16.已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围_____三．解答题（70分）17．（10分）在中，分别是角的对边，且,(1)求的大小；（2）若，当取最小值时，求的面积.18．（12分）设数列的前项和，数列满足,.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．19.（12分）已知关于SKIPIF1<0的一元二次函数SKIPIF1<0，（1）设集合SKIPIF1<0，分别从集合P和Q中随机取一个数作为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间SKIPIF1<0上是减函数的概率20.（12分）如图，平面平面，其中为矩形，为梯形(1)求异面直线与所成角的大小；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求的长。21.（12分）现对高二（7）班某50名学生测量其身高，测得学生的身高全部在155cm到195cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195)，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．频率分布直方图：频率分布表：分组频数频率频率/组距…………[180,185)xyz[185,190)mnp…………(1)求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图求众数，中位数；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名学生