湖北省孝感高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

湖北省孝感高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选做题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶2．（5分）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0D．∃x0∈R，|x0|+x02≥03．（5分）已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（）A．p∧￢qB．￢p∧qC．￢p∧￢qD．p∧q4．（5分）两条平行直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0之间的距离为（）A．B．C．7D．5．（5分）若经过椭圆+=1的右焦点F2作垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AF1B的周长为（）A．10B．20C．30D．406．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3B．=2x﹣2.4C．=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.47．（5分）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．7B．42C．210D．8408．（5分）已知点M与二个定点O（0，0）和A（3，0）的距离的比为，则点M的轨迹方程为（）A．x2+y2+2x﹣5=0B．x2+y2+2x﹣3=0C．x2+y2﹣2x﹣5=0D．x2+y2﹣2x﹣3=09．（5分）下列命题中，正确的个数为（）①“圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充要条件；②“sinα=sinβ”是“α=β”的充分不必要条件；③“x=4”是“x+=0”的必要不充分条件；④“ab≠0”是“a≠0”的既不充分又不必要条件．A．0B．1C．2D．310．（5分）由不等式确定的平面区域记为Q1，不等式组确定的平面区域记为Q2，在Q1中随机取一点，则该点恰好在Q2内的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．12．（5分）抛掷一枚均匀的硬币4次，出现反面的次数多于正面次数的概率为．13．（5分）过点M（2，0）作斜率为1的直线l，交抛物线y2=4x于A、B两点，则|AB|=．14．（5分）已知圆经过点A（1，1）和B（2，﹣2），且圆心在直线x﹣y+1=0上，则此圆的标准方程是．15．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．17．（12分）已知三点M（0，﹣1）、A（1，﹣2）和B（2，1）．（1）求三角形MAB的面积．（2）经过点M作直线l，若直线l与线段AB总有公共点，求直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围．18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；（2）若该企业已经生产一批此产品10000件，根据直方图给出的数据做出估计，问这一批产品中测量结果在195﹣215之间的产品共有多少件？19．（12分）已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25．（1）求证：直线l恒过定点，并求出此定点；（2）若直线l被圆C截得的线段的长度为4，求实数m的值．20．（13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ1，=λ2，求λ1+λ2的值．21．（14分）如图，O为坐标原点，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：﹣=1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2=，且