湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高一上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高一（上）期中数学试卷（理科）(解析版)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，则A∩B=（）A．{4，5，6}B．{4，5}C．{3，4，5}D．{5，6，7}2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x+1B．y=﹣x2+1C．y=|x|+1D．4．已知函数，则的值是（）A．B．9C．﹣9D．﹣5．设，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1B．﹣x﹣1C．x+1D．x﹣17．设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）8．小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间．与以上事物吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．9．已知函数，则的值为（）A．0B．﹣2C．2D．10．设P，Q是两个非空集，定义集合间的一种运算“”：PQ={x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}．如果P={y|y=}，Q={y|y=4x，x＞0}，则PQ=（）A．[0，1]∪（4，+∞）B．[0，1]∪（2，+∞）C．[1，4]D．（4，+∞）11．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，]C．[，1）D．[，+∞）12．若存在非零的实数a，使得f（x）=f（a﹣x）对定义域上任意的x恒成立，则函数f（x）可能是（）A．f（x）=x2﹣2x+1B．f（x）=x2﹣1C．f（x）=2xD．f（x）=2x+1二、填空题函数f（x）=ax﹣1+4（其中a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则P点坐标是．14．已知2x=5y=10，则+=．15．高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有人．16．对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），③，④，当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）不使用计算器，计算下列各题：（1）；（2）．18．（12分）已知A={x|2x＞1}，B={x|log3（x+1）＜1}．（1）求A∪B及（∁RA）∩B；（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．19．（12分）已知f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值集合．20．（12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．21．（12分）设为常数．（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明；（3）求f（x）在（﹣∞，1]上的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，求实数a的取值范围．2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，则A∩B=（）A．