海南省海南中学、文昌中学2016届高三下学期联考理科数学试题 WORD版含答案.doc

2016年海南中学、文昌中学高三联考理科数学试卷一．选择题：每题5分，共60分1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．某中学组织“自主招生选拔赛”，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩分成六组，，…，，其部分频率分布直方图如图所示，观察图形，从成绩在和的学生中随机选取两人，则他们在同一分数段的概率是（）A．B．C．D．4．若复数（，，为虚数单位）满足是纯虚数，则（）A．0B．C．6D．5．已知表示的平面区域为，若，为真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行达到顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主（正）视图是（）A．①②B．①③C．②④D．③④7．已知等比数列中，各项均是正数，且，，成等差数列，则（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若，则输出的结果为（）A．6B．7C．8D．99．已知直线与圆交于，两点，是坐标原点，向量，满足，则实数的值为（）A．B．C．D．10．已知直三棱柱的各顶点都在以为球心的球面上，且，，则球的表面积为（）A．B．C．D．11．设点在椭圆上一点，，分别是椭圆的左，右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数对任意满足，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．二．填空题：每题5分，共20分13．若是奇函数，则实数．14．如图，在的方格中，若起点和终点均在格点的向量，，满足，则．15．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有种．16．在中，，，为角，，的对边，已知，，则面积的最大值为．三．解答题：17~21每题12分，22题10分，共70分17．已知数列的前项和满足，数列满足，且，，其中．（1）求数列，的通项公式；（2）设，若数列的前项和恒成立，求实数的取值范围．18．在一次耐力和体能测试之后，某校对甲、乙、丙、丁四位学生的耐力成绩和体能成绩进行回归分析，求得回归直线方程为．由于某种原因，成绩表（如下表所示）中缺失了乙的耐力和体能成绩．甲乙丙丁耐力成绩7.588.5体能成绩88.59.5综合素质15.51616.518（1）请设法还原乙的耐力成绩和体能成绩；（2）若区域性校际学生身体综合素质比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛，共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽取两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于16分，就能为学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数的分布列与数学期望．19．在三棱柱中，已知侧面，，，．（1）求证：平面；（2）当二面角为时，求三棱柱的体积．20．已知动点到点的距离等于它到直线的距离．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作互相垂直的两条直线，，分别交曲线于点，和，．设线段，的中点分别为，，求证：直线恒过一个定点．21．已知函数（其中），为的导函数．（1）若时，都有解，求的取值范围；（2）若，试证明：对任意，恒成立．四．选考题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号22．选修4—1：几何证明选讲如图1，，是圆的切线，切点为，，是圆的割线．（1）证明：；（2）已知，，在图1中，将线段绕旋转，使得，如图2所示，求的长．23．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位．已知曲线：，过点的直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线分别交于点，．（1）求；（2）若点是曲线上任意一点，是线段的中点，过点作轴的垂线，为垂足，点在射线上，且满足，求点的轨迹的参数方程并说明它表示什么曲线．24．选修4—5：不等式选讲已知，且对任意都有恒成立．（1）求的的取值范围；（2）若，求证：．2016年海南中学、文昌中学高三联考理科数学参考答案题号123456789101112得分答案CDABACDCDCAA12．令，是增函数；13．；14．；15．180；16．；17．（1），；（2），；18．（1）；（2），；19．（1）略；（2）；20．（1）；（2）过去时21．（1）；（2）略；22．（1）略；（2）9；23．（1）；（2）（为参数），椭圆；24．（1）；（2）略；