海南省海南中学、文昌中学2017届高三下学期联考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

海南中学文昌中学2017届高三联考试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知（为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设命题，；命题，，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．4.已知两个非零向量与，，，则（）A．-3B．-24C.12D．215.如图，在边长为3的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域内点的个数平均值为6600个，则区域的面积约为（）A．5B．6C.7D．86.已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A．B．C.D．7.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（）A．32B．16C.8D．48.函数满足，那么函数的图象大致是（）A．B．C.D．9.在正项等比例数列中，已知，则的最小值为（）A．64B．32C.16D．810.抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A．B．C.D．11.如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（）A．B．C.2D．112.已知函数满足，当时，当时的最大值为，则实数的值等于（）A．4B．3C.2D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，满足则的最大值为．14.一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是．15.在数列种，，，记为的前项和，则．16.已知双曲线的中心在原点且对称轴为坐标轴，的一条渐近线与焦点为的抛物线交于点，且，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，，的对边分别是、、，已知，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积，求的值.18.全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出、的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.19.如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若四边形和都是正方形，求多面体的体积.20.已知椭圆的左右焦点分别为，，且经过点，离心率为，为直线上的动点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点在椭圆上，满足，求线段长度的最小值.21.已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数切线斜率中的最大值；（Ⅱ）若关于的方程有解，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，射线与圆交于点，椭圆的方程为：，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求点的直角坐标和椭圆的参数方程；（Ⅱ）若为椭圆的下顶点，为椭圆上任意一点，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数有零点，求实数的值.海南中学文昌中学2017届高三联考答案数学（文科）一、选择题1-5:BCADB6-10:ABCCD11、12：BD二、填空题13.-214.15.-100716.或三、解答题17.（Ⅰ）；（Ⅱ）解：（Ⅰ）即即，即又（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，由余弦定理有，18.解：（Ⅰ），.，.，，,（Ⅱ）在空气质量指数为51-100和151-200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51-100的4天分别记为，，，；将空气污染指数为151-200的1天记为，从中任取2天的基本事件分别为，，，，，，，，，共10种，其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为，，，，，共6种，所以事件“两天都为良”发生的概率是.19.（Ⅰ）连结，设，连结，则是的中点，是的中点，，又平面，平面，平面.（Ⅱ）四边形是正方形，，又都是正方形，，又平面，平面，，平面,，.多面体的体积.多面体的体积为.20.（Ⅰ）由解得所以椭圆的方程为.（Ⅱ）点在椭圆上，设，，.因为，所以，即.因为点在椭圆上，所以，所以，，，设，设.因为，所以在上单调递减.所以当，即时，.21.解：（Ⅰ）函数的定义域为.当时，，所以函数切线斜率的最大值为1.（Ⅱ）因为关于的方程有解，令，则问题等价于函数