浙江省衢州市2015届高三4月教学质量检测数学（文）试题 WORD版含解析.doc

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为正实数，则“且”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：“且”，根据不等式的性质，必有“”，故为充分条件.如果“”，不一定有“且”，比如.故不是必要条件.选B.考点：1、不等式；2、充要条件.2.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：对A.既是奇函数又是增函数；对B.，不是奇函数，又不一定是增函数对C.是增函数，但不是奇函数；对D.，取，则有，故不能说是增函数.故选A.考点：函数的性质.3.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：对A.有可能为异面直线，故不正确；对B.有可能斜交，也有可能平行，故不正确；对C.可以相交，也可以是异面直线，故错；对D.由于，故在内存在直线，又，所以，根据平面与平面垂直的判定定理可知，.故选D.考点：空间直线与平面的位置关系.4.将函数的图像沿轴向右平移后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为（）A.B.C.D.【答案】D考点：三角函数的图象.5.若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：若直线被圆的标准方程为，由于弦长为6，即为直径，所以，则，选C.考点：1、直线与圆；2、柯西不等式.6.在中，若，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由知，，所以是直角三角形.，，利用数量积的几何意义得，选B.考点：平面向量.7.已知，若函数有三个或者四个零点，则函数的零点个数为（）A.或B.C.或D.或或【答案】A考点：函数的零点.8.设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：设，则满足的点P的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为.曲线为如下图所示的菱形ABCD，.由于，所以，即.所以.选D.考点：考点：1、曲线与方程；2、不等式.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9.设全集，集合则，，．【答案】【解析】试题分析：，所以.考点：集合与不等式.10.设函数，则该函数的最小正周期为，值域为，单调递增区间为．【答案】.【解析】试题分析：最小正周期，值域为.由得，即单调递增区间为.考点：三角函数的性质.11.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为，外接球的表面积为．（第11题图）【答案】；【解析】试题分析：根据三视图可知，该几何体是一棱长为2的正方体截去一三棱锥所得的组合体（如下图所示），其体为，它的外接球就是正方体的外接球，其直径为，外接球的表面积为.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积及表面积.12.设不等式组所表示的平面区域为，则区域的面积为；若直线与区域有公共点，则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：由得.易得.所以区域D的面积为.直线BD的斜率为，直线与区域有公共点，所以.考点：不等式组表示的平面区域.13.分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上的一点，是的内切圆，与轴相切于点，则的值为．【答案】.【解析】试题分析：如下图所示，，所以点M在双曲线上，因为，所以，即.考点：圆锥曲线.14.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列,则称为“等比函数”.现有定义在上的如下函数:①；②；③；④.则其中是“等比函数”的的序号为．【答案】②③考点：1、等比数列；2、新定义.15.在中，，点在边上，且满足，则的最小值为．【答案】【解析】试题分析：因为，所以.建立坐标系如图所示，设，则，.考点：1、平面向量；2、不等式.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分15分）在中，角所对的边分别为，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）当取得最大值时，试判断的形状．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）为等腰三角形.【解析】试题分析：（Ⅰ）由变形得，由正弦定理变形得:，从而得，，所以.在三角形中，，所以.（Ⅱ）为了求的最大值，需将角换掉一个.由(1)知，所以，即.由此可知，取得最大值时，，故此时为等腰三角形.试题解析：（Ⅰ）由结合正弦定理变形得:3分从而,,…………………………………6分∵,∴；…………………………………………………7分（Ⅱ）由(1)知………………………………………………………8分则11分∵,∴………………………………12分当时,取得最大值1,………………13分此时,,…………………………………………14分故此时为等腰三角形.……………………………………15分考点：