浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题（实验班含解析）.doc

浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题（实验班，含解析）一、选择题（共10小题）.1.如果全集，，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A、B，根据补集和交集的定义写出．【详解】解：全集，，，，．故选B．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.设复数的共轭复数为，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设，代入，化简后利用复数相等的条件求得的值，再求即可.【详解】设，则.由，得，所以，即，.所以．故选：C【点睛】本题主要考查复数的模长，同时考查了复数的相等和共轭复数，属于简单题.3.已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由，，成等差数列解出即可．【详解】根据，，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到，解得或（舍去），故得到公比为.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，属于基础题．4.已知是正实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析】根据是正实数，由，可得：，，可得.反之不成立，可举例否定，从而得到答案.【详解】因为是正实数，由，可得：，又因为，当且仅当取“”.所以，即：，可得．反之不成立，若，取，，可得．所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，同时考查了基本不等式，属于中档题.5.若平面向量，的夹角为，且，则（）A.B.C.）D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得，再根据，可得，从而得到答案．【详解】由题意可得.因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，同时考查了平面向量的垂直关系，属于简单题.6.如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.7.已知log43＝p，log325＝q，则lg5＝（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】计算,利用对数换底公式、对数运算性质变形，化为的式子后可得.【详解】解：（换底公式），∴，故选：D．【点睛】本题考查对数的换底公式，对数运算法则，属于基础题．8.已知夹角为60°，且，若，则的最小值（）A.B.4C.D.【答案】A【解析】【分析】设，则，求出，该式子可以看作点A（tm，0）到点B（）和点C（）的距离之和，设点B关于x轴的对称点为D（），则|AB|+|AC|＝|AD|+|AC|≥|CD|，然后利用两点间的距离公式算出|CD|的长度即可得解．【详解】解：设，则，∴，，∴，该式子可以看作点A（tm，0）到点B（）和点C（）的距离之和，如图所示，由于点（tm，0）在x轴上，且点B关于x轴的对称点为D（），所以|AB|+|AC|＝|AD|+|AC|≥|CD|．∴的最小值为．故选：A．【点睛】本题考查向量的模，解题关键是用坐标表示向量，模的运算转化为坐标运算后，再由所得式子的几何意义利用对称性求解．9.定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R，有f(x+2)＝f(x)﹣f(1)，且当x∈[2，3]时，f(x)＝﹣2x2+12x﹣18，若函数y＝f(x)﹣loga(|x|+1)至少有6个零点，则a的取值范围是()A.(0，)B.(0，)C.(0，)D.(0，)【答案】B【解析】【分析】令x＝﹣1，求出f(1)＝0，得出函数f(x)的周期为2，画出f(x)和y＝loga(|x|+1)的图象，利用数形结合的方法进行求解；【详解】解：∵f(x+2)＝f(x)﹣f(1)，∴f(﹣1+2)＝f(﹣1)﹣f(1)，即f(1)＝f(﹣1)﹣f(1)，∴2f(1)＝f(﹣1)．∵f(x)是定义域为R的偶函数，∴f(﹣1)＝f(1)，∴2f(1)＝f(1)，f(1)＝0．∴f(x+2)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的偶函数．作出f(x)和y＝loga(|x|+1)的图象如图所示：∵函数y＝f(x)﹣loga(|x|+1)至少有6个零点，∴0＜a＜1．∴loga(2+1)＞﹣2，解得0＜a．故选：B．【点睛】本题考查函数零点个数问题，解题方法是把问题时行转化，转化为函数图象交点个数问题，这样可作出函数图象通过观察函数图象交点个数得出结论．10.已知数列{an}满足：an（n∈N*）．若正整数k（k≥5）使得a12+a22+…+ak2＝a1a2…ak成立，则k＝（）A.16B.17C.18D.19【答案】B【解析】【分析】由题意可得a1＝a2＝a3＝a4＝