浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（实验班含解析）.doc

浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（实验班，含解析）一、选择题（共10小题）.1.在平面直角坐标系中,一条直线的斜率等于,则此直线的倾斜角等于（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】B【解析】【分析】根据直线斜率等于倾斜角的正切值求解即可.【详解】设此直线的倾斜角为θ,θ∈[0°,180°）,∵tanθ,∴θ＝60°.故选：B.【点睛】本题考查了直线的倾斜角、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.2.已知直线，若，则实数的值是（）A.2或B.或1C.2D.【答案】D【解析】【分析】：两直线平行，斜率相等，可求参数【详解】：两直线平行，斜率相等可知，解得，当时，不满足题意舍去．故选D【点睛】：直线方程一般式平行的充要条件：，若,等价于．所解的值要进行验证．3.已知直线m⊄平面α，直线n⊂平面α，且点A∈直线m，点A∈平面α，则直线m，n的位置关系不可能是（）A.垂直B.相交C.异面D.平行【答案】D【解析】【分析】推导出直线n⊂平面α，m∩α＝A，从而直线m，n位置关系不可能是平行直线．【详解】解：∵直线m⊄平面α，直线n⊂平面α，且点A∈直线m，点A∈平面α，∴m∩α＝A，∴直线m，n的位置关系不可能是平行直线．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题．4.如果一个水平放置图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】如图所示建立坐标系，计算面积得到答案.【详解】如图所示建立坐标系，根据题意：图2中为直角梯形，，，.故.故选：.【点睛】本题考查了斜二测画法求面积，意在考查学生的计算能力.5.已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若不平行，则为异面直线C.若，则D.若，则【答案】D【解析】分析：由题意结合所给的条件和立体几何的相关判断定理、性质定理逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.详解：若，则有可能垂直，也有可能平行，也可能异面但不垂直，也可能相交不垂直，故A错误，B也错误；若，则有可能在内，故C错；由可得或在内，又所以，故D正确.本题选择D选项.点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.6.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B1A1到E，使A1E=A1B1，连结AE，EC1，则AE∥A1B，∠EAC1或其补角即为所求，由已知条件可得△AEC1为正三角形，∴∠EC1B为，故选C．7.已知，且满足，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】为直线上的动点，为直线上的动点，可理解为两动点间距离的最小值，显然最小值即两平行线间的距离：.故选C8.已知圆与直线相交于两点，则当的面积为时，实数的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，圆的圆心，半径为，所以圆心到直线的距离为，所以弦长为，所以的面积为，解得，故选B．考点：圆的弦长公式的应用及三角形的面积计算．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的弦长、弦长公式的应用及三角形的面积的计算，属于基础性试题，同时着重考查了学生的运算能力和分析、解答问题的能力，本题的解答中由圆的方程确定圆心，半径为，得到圆心到直线的距离，可得弦长，可得三角形的面积，可求解的值．9.若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】结合三视图可知几何体为如图所示三棱锥A−BCD，三棱锥在边长为2的正方体中，可知正方体体对角线AC即为三棱锥最长的棱，且，故选B．点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．10.在三棱锥A﹣BCD中，BCD是边长为的等边三角形，，二面角A﹣BC﹣D的大小为θ，且，则三棱锥A﹣BCD体积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设AB＝x，AC＝y，由余弦定理及基本不等式求出xy的最大值为3，过A作AO⊥平面BCD，∠AEO为二面角A﹣BC﹣D的平面角，求出AO的最大值，进而求出三棱锥A﹣BCD体积的最大值．【详解】解：设AB＝x，AC＝y，，由余弦定