浙江省湖州市2016届高三上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．设集合P={x|x＞1}，Q={x|x＞0}，则下列结论正确的是（）A．P⊊QB．Q⊊PC．P=QD．P∪Q=R2．已知函数f（x）=|x﹣1|，则下列函数与f（x）相等的函数是（）A．g（x）=B．g（x）=C．g（x）=D．g（x）=x﹣13．设平面向量，，均为非零向量，则“=”是“（﹣）=0”的（）A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若实数x，y满足：x2+y2﹣2x﹣2y=0，则x+y的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．[2﹣2，2+2]C．[0，4]D．[﹣2﹣2，﹣2+2]5．设等比数列{an}的前n项积为Pn，若P12=32P7，则a10的值是（）A．16B．8C．4D．26．已知函数的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．设双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为的直线交双曲线的右支交于点P，若|PF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率是（）A．﹣1B．C．+1D．8．如图，正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是，PQ是正方形BDEF所在平面内的一条动直线，则直线BD与PQ所成角的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]二、填空题：本大题共7个小题，多空题，每题6分，单空题每题4分，共36分.9．双曲线﹣y2=1的实轴长是，离心率的值是，焦点到渐近线的距离是．10．若2x=3y=，则+=．11．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x（x∈R），则f（）=，函数f（x）的最大值是．12．已知函数f（x）=，则f（f（3））=，f（x）的单调减区间是．13．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则其体积是．14．设△ABC的重心为G，且|GB|+|GC|=4，若|BC|=2，则|GA|的取值范围是．15．设向量，的夹角为，若对任意的m，n∈R，|﹣m|的最小值为1，|﹣n|的最小值是2，则=．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2+cos2A=．（I）求A的值；（Ⅱ）若a=，求bc的最大值．17．在三棱锥A﹣BCD中，点A在BD上的射影为O，∠BAD=∠BCD=90°，AB=BC=2，AD=DC=2，AC=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）若E是AC的中点，求直线BE和平面BCD所成角的正切值．18．设正项数列{an}的前n项和为Sn，且a+2an=4Sn（n∈N*）．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设数列{bn}满足：b1=1，bn=（n∈N*，n≥2），求数列{bn}的前n项和Tn．19．已知函数x2=4y的焦点是F，直线l与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）若直线l过焦点F且斜率为1，求线段AB的长；（Ⅱ）若直线l与y轴不垂直，且|FA|+|FB|=3．证明：线段AB的中垂线恒过定点，并求出该定点的坐标．20．已知函数f（x）=|ax2+x﹣4a|，其中x∈[﹣2，2]，a∈[﹣1，1]．（I）当α=1时，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）记f（x）的最大值为M（a），求M（a）的取值范围．2015-2016学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．设集合P={x|x＞1}，Q={x|x＞0}，则下列结论正确的是（）A．P⊊QB．Q⊊PC．P=QD．P∪Q=R【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】利用子集的定义，即可得出结论．【解答】解：∵集合P={x|x＞1}，Q={x|x＞0}，∴根据子集的定义，可得P⊊Q．故选：A．【点评】本题主要考查集合间的包含关系，属于基础题．2．已知函数f（x）=|x﹣1|，则下列函数与f（x）相等的函数是（）A．g（x）=B．g（x）=C．g（x）=D．g（x）=x﹣1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】判断函数是否相等要看两个方面，对应关系与定义域．【解答】解：函数f（x）=|x﹣1|的定义域为R，选项A：g（x）=的定义域为{x|x≠﹣1}，选项B：g（x）==|x﹣1|，且定义域也为R，故相等；选项C：g（x）=与f（x）的对应关系不同；选项D