浙江省湖州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷 WORD版含解析.doc

2020-2021学年浙江省湖州市高二（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．设全集为实数集R，集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x≥2}，则A∩（∁RB）＝（）A．{2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}2．已知函数，则f[f（2）]＝（）A．B．2C．D．263．已知实数a，b满足0＜a＜b＜1，则ab，aa，ba的大小关系是（）A．ab＜aa＜baB．aa＜ab＜baC．ba＜aa＜abD．ba＜ab＜aa4．已知，则＝（）A．B．C．﹣3D．35．函数的最小正周期是π，若将该函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于点对称，则函数f（x）的解析式是（）A．B．C．D．6．设变量x，y满足约束条件，则z＝|x﹣2y|的最大值与最小值的和是（）A．3B．5C．6D．77．已知数列{an}满足，，则a2021＝（）A．B．C．D．8．甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有3个白球和3个红球，从这两个箱子里分别随机摸出一个球，设摸出白球的个数X的均值和方差分别为E（X），D（X），摸出红球个数Y的均值和方差分别为E（Y），D（Y），则（）A．E（X）＞E（Y），D（X）＞D（Y）B．E（X）＜E（Y），D（X）＞D（Y）C．E（X）＞E（Y），D（X）＝D（Y）D．E（X）＜E（Y），D（X）＜D（Y）9．某校三位同学报名参加数理化生四科学科竞赛，每人限报且必须报两门，由于数学是该校优势科目，必须至少有两人参赛，若要求每门学科都有人报名，则不同的参赛方案有（）A．51种B．45种C．48种D．42种10．若存在正实数x，y使得不等式成立，则x+y＝（）A．B．C．D．二、填空题（本题共有7小题，其中多空题每空3分，单空题每空4分，共36分）11．在复平面内，复数z＝i（1+2i）（i是虚数单位）的虚部是，复数z的模等于．12．一个暗箱内有标号是1，2，3，4，5的五个小球，现从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两个球的号码和是5的倍数，则获奖．若有5人参与摸奖，则恰有3人获奖的概率是，获奖人数的均值是．13．若数列{an}满足a1＝3，，则an＝，数列{an•an+1}的前10项和是．14．已知a∈R，函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣a|．若f（x）是奇函数但不是偶函数，则a＝；若f（x）≤3对一切实数x都成立，则a的取值范围是．15．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则角A的余弦值是．16．已知O，A，B为平面上三点，若，，动点P和实数λ，μ满足，1≤λ≤2，2≤μ≤4，则动点P轨迹的测度是.（注：当动点的轨迹是曲线时，其测度指其长度；当动点的轨迹是平面区域时，其测度指该区域面积．）17．若函数f（x）＝ex+1﹣ax+b﹣a（a，b为实数，e为自然对数的底数）在x＝﹣1处取得极值﹣1，且当x＞﹣2时，f（x）+2＞k（x+2）恒成立，则整数k的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知函数f（x）＝x3﹣ax2+2bx+1，其图象上点P（1，﹣4）处的切线的斜率是﹣5．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣1，3]上的最大与最小值．19．已知二项式的展开式中，前三项系数的和是．（Ⅰ）求n的值和展开式中所有项的系数和S；（Ⅱ）求展开式中含x的整数次幂的所有项．20．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，且AA1＝4，∠BAD＝120°，．（Ⅰ）求证：AC⊥BD1；（Ⅱ）求AB1与平面ACD1所成角的正弦值．21．如图，点P是抛物线x2＝4y在第一象限内的动点，过点P作圆M：x2+（y﹣2）2＝4的两条切线，分别交抛物线的准线l于点A，B．（Ⅰ）当∠APB＝90°时，求点P的坐标；（Ⅱ）当点P的横坐标大于4时，求△PAB面积S的最小值．22．已知a＞0，f（x）＝ln（ax+b）．（Ⅰ）当直线y＝x与函数y＝f的图象相切时，求实数b关于a的关系式b＝g（a）；（Ⅱ）若不等式f（x）≤x恒成立，求ab的最大值；（Ⅲ）当a＝2，b＝1时，若恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．设全集为实数集R，集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x≥2}，则A∩（∁RB）＝（）A．{2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}解：因为集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x≥2}，所以∁RB＝{x|x＜2}，则A∩（∁RB）＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故选：D．2．已知函数，则