浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题 WORD版含答案.docx

2019学年第二学期浙南名校联盟期末联考高二年级数学学科试题选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，A∩B＝()2．下列运算结果为纯虚数的是（）3．已知条件p：x＞1，条件g：，则p是q的（A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，则α⊥βB．若m//α，m//β，则α//βC．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD．若m∥α，n//α，n⊥β，则m⊥β5．若x，y满足，表示的平面区域为，直线y＝kx－k与区域有公共点，则k的取值范围是（）6．已知函数，则下列错误的是（）A．f（x）的最大值是1B．f（x）是周期函数C．f（x）的图象关于直线x＝EQ\F(π,2)对称D．f（x）是偶函数7．已知c＞a，随机变量的分布列如下表所示，则（）8．已知点F是椭圆的上焦点，点P在椭圆E上，线段PF与图相切于点Q，O为坐标原点，且，则椭圆E的离心率为（）9．已知三棱锥P—ABC中，，底面△ABC中∠C＝90°，设平面PAB，PBC，PCA与平面ABC所成的锐二面角分别为，则下列说法正确的是（）C．当AC＝BC时，D．当AC＝BC时，10．已知函数，记函数g(x)和h(x)的零点个数分别是M，N，则（）A．若M＝1，则N≤2B．若M＝2，则N≥2C．若M＝3，则N＝4D．若N＝3，则M＝2非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．双曲线的焦距为________，渐近线方程为________12．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是________，表面积是________13．如果的展开式中各项二项式系数之和为64，则n＝________，展开式中的常数项为________14．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，∠BAC的平分线AD交BC于D，且AD＝2，BD＝2CD，则cosA＝________，C＝________15．现有完全相同的物理书4本，语文、数学、英语书各1本，把这7本书摆在书架的同一层，要求每一本物理书至少与另一本物理书相邻，则共有________种摆法（结果用数字作答）16．已知正项等比数列的前n项和为，若成等差数列，则的最大值为________17．已知平面非零向量，满足且，已知，则的取值范围是________三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若，求的值。19．（本题满分15分）如图，在四棱锥P—ABCD中，，是等腰等直角三形，且．(Ⅰ)求证：AD⊥BP；（Ⅱ）求直线BC与平面ADP所成角的正弦值．20．（本题满分15分）设数列的前n项和为，对任意都有．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，证明：21．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴正半轴上，抛物线C上一点P（4，m）到焦点F的距离为5．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）已知M是抛物线C上任意一点，若在射线上存在两点G，H，使得线段MG，MH的中点恰好落在抛物线C上，求当△MGH面积取得最小值时点M的坐标．22．（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）当时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．2019学年第二学期浙南名校高二期末考试高二年级数学学科参考答案选择题题号12345678910答案DDACBCBBCA填空题11、；12、；13、；14、；15、16、17、三、解答题18.（本题满分14分）解：（I）………………3分………………5分令,解得所求单调增区间为………………7分(Ⅱ)由题意得：，得………………8分………………10分………………12分………………14分19.（本题满分15分）取AD中点E,连接PE、BE,是等腰直角三角形，且,且,……………3分且，是等边三角形，,……………6分又,……………7分(2)方法一：,，,过B做交PE延长线于M点，，延长AD、BC交于点F，为直线与平面所成角，……………11分由题意得,,,又,，,………………14分,即直线与平面所成角的正弦值为…………15分方法二：,以E为坐标原点，分别以AE,BE为x轴、y轴，与平面ABCD垂直的EQ为z轴建立空间直角坐标系……………8分E-xyz如图所示,则,,,,……………11分则,,设平面ADP的法向量为,则，取，……………………………13分则直线与平面所成角的正弦值。………………………15分方法3：体积法.20.（本题满分15分）