浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（平行班含解析）.doc

浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（平行班，含解析）一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知，下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】比较大小可采用作差法比较，一般步骤是作差、变形、定号，从而得到大小关系.【详解】，，即，故A不正确；，即，故B不正确；，即，故C正确；，即，故D不正确.故选：C【点睛】本题主要考查了不等式大小比较，作差法比较式子的大小，属于基础题.2.下列各函数中，最小值为的是（）A.B.，C.D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式的使用条件：“一正二定三相等”分别对所给选项进行判断即可.【详解】当时，，当时，，故A不正确；当时，，令，则，当且仅当，即时等号成立，等号取不到，所以，故B不正确；，由于无解，所以等号不能取得，故C不正确；，当且仅当，即时等号成立，所以D正确.故选：D【点睛】本题考查基本不等式的应用，一定要注意一正，二定，三相等，缺一不可，考查学生的基本计算能力，是一道中档题.3.等差数列中，已知，则为（）A.48B.49C.50D.51【答案】C【解析】【分析】首先求出公差，再由通项公式列方程求得．【详解】设数列的公差为，则，，所以，解得．故选：C．【点睛】本题考查等差数列基本量运算．在等差数列的五个量中，知三求二是常见题型，解题方法是基本量法．4.数列的前2020项的和为（）A.1010B.C.D.2017【答案】A【解析】【分析】通项公式中出现，可把相邻两项先相加，然后再计算．【详解】．故选：A．【点睛】本题考查数列并项求和法，，在数列的项出现正负相间时，可以用并项求和法求和．5.已知函数的最小值为（）A.6B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】用绝对值三角不等式求得最小值．详解】，当且仅当，即时取等号．所以．故选：D．【点睛】本题考查绝对值三角不等式，利用绝对值三角不等式可以很快求得其最值，本题也可以利用绝对值定义去掉绝对值符号，然后利用分段函数性质求得最值．6.若不等式的解集为R，则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对二次项系数进行分类讨论，分为和两种情形，结合判别式与0的关系即可得结果.【详解】当即时，恒成立，满足题意；当时，不等式的解为一切实数，所以，解得，综上可得实数的取值范围是，故选：B.【点睛】本题主要考查含有参数的一元二次不等式恒成立问题，正确分类讨论和熟练掌握一元二次不等式的性质是解题的关键，属于基础题.7.关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出对应方程的根，比较两根大小，再结合二次函数的图象写出解集即可.【详解】方程的两根分别为，又，所以，故此不等式的解集为.故选：C【点睛】本题主要考查了含参的一元二次不等式的求解，属于基础题.8.坐标满足，且，则的最小值为（）A.9B.6C.8D.【答案】A【解析】【分析】代入已知点坐标得的关系式，然后用基本不等式中“1”的代换法求得最小值．【详解】因为坐标满足，所以，又，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9．故选：A．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题方法是“1”的代换法，目的是凑配出定值．9.数列中，，且，则为（）A.2B.1C.D.【答案】C【解析】分析】由已知递推关系，求出数列的前几项，归纳出数列是周期数列，从而由周期性求得．【详解】因为，，所以，同理，，，，，所以数列是周期数列，且周期为6，所以．故选：C．【点睛】本题考查数列的周期性，通过递推公式求出数列的前几项，归纳出数列的性质是解决数列的一种常用方法，考查了从特殊到一般的思想方法．10.为数列的前n项和，，对任意大于2的正整数，有恒成立，则使得成立的正整数的最小值为（）A.7B.6C.5D.4【答案】B【解析】【分析】先由题设条件求出，得到：，整理得：，从而有数列是以3为首项，2为公差的等差数列，求出，再利用累加法求出，然后利用裂项相消法整理可得，解出的最小值．【详解】解：依题意知：当时有，，，，，，即，，即，，又，，，数列是以3为首项，2为公差的等差数列，，故，，，，，由上面的式子累加可得：，，，．由可得：，整理得，且，解得：．所以的最小值为6．故选：B．【点睛】本题主要考查式子的变形、构造等差数列、累加法求和及裂项相消法求和、解不等式等知识点，属于难题．二、填空题（每小题4分，共28分）11.已知数列的，前项和为，且，则的通项为_____.【答案】【解析】【分析】利用求出，再求出可得通项公式．【详解】由题意时，，又，所以．故答案为：【点睛】本题考查由数列前项和求数列的通项公式，解题根据是，但要注意这个等式只针对适用，需另外计算．12.已知等差数列的前项和为，若，则．【答案】72【解析】试题分析:由等差数列的通项的性质可得,所以,故应