浙江省绍兴市诸暨中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（平行班）.doc

浙江省绍兴市诸暨中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（平行班）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，则（▲）A．B．C．D．2．设命题，则为（▲）A．B．C．D．3．与函数表示同一个函数的是（▲）A．B．C．D．4．已知，则（▲）A．B．C．D．5.若，，则（▲）A．B．0C．1D．26．函数的图象大致为（▲）A．B．C．D．7．若，，则“”是“”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．已知函数，则满足函数的定义域和值域都是实数集的实数构成的集合为（▲）A．B．C．D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．已知命题：为真命题，则实数的取值可以是（▲）A．B．C．D．10.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（▲）A．B．C．D．11．下列说法中错误的有（▲）A．的图像是一条直线B．幂函数的图像不过第四象限C．若函数的定义域是，则它的值域是D．若幂函数的图像过点，则它的递增区间是12．关于函数，下列描述正确的有（▲）A．函数在区间上单调递增B．函数的图像关于直线对称C．若，但，则D．方程有且仅有两个不同的实数根三、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．不等式的解集为，则▲．14．若，则▲．15．已知，且，则的最小值是▲．16．已知函数，若存在两个不相等的实数，使得则实数的取值范围是▲．四、解答题(本大题共5小题，共52分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分8分）设集合，，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．18．(本小题满分10分)2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，某市政府也越来越重视生态系统的重建和维护．若已知该市财政下拨了100（百万元）专款，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：．（1）设分配给植绿护绿项目的资金为（单位：百万元），则两个生态维护项目五年内带来的收益总和为（单位：百万元），写出关于的关系式；（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代、利在千秋，试求出的最大值，并求出此时对两个生态维护项目的投资分别为多少百万元．19．（本题满分10分）已知函数为奇函数，其中是自然对数的底数．（1）求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数，函数．（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）是否存在非负实数,使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出的值；若不存在，则说明理由；（3）当时，求函数的最小值．21．（本题满分12分）设常数，函数．（1）若，求的单调区间；（2）若为奇函数，且关于的不等式对所有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，若方程有三个不相等的实数根，求实数的值．参考答案：1-5、CCDBA6-8、CAA9、AC10、BD11、AC12、ABD13、14、117.（1）4分(2)4分18.（1）4分当且仅当时取等号，此时对植绿护绿和处理污染两个生态维护项目的投资分别为40（百万元）和60（百万元）.6分19.①4分②为R上的增函数，3分解得3分20、（1）∵定义域为，即恒成立∴……1分或得……1分综上得……1分（2）的定义域为，值域为……1分∴……1分解得……1分（3）令，则……1分若，则；……1分若，则；……1分若，则；……1分综合得（略），不扣分（1）2分增区间为，减区间为，2分2分原不等式可化为，因为2分2分（3），由得解得2分