浙江省2021届高三下学期4月高考模拟数学试题 WORD版含解析.docx

2021年浙江省高考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共10小题）.1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x（x﹣2）＜0}，则（∁RA）∪B＝（）A．（1，2）B．（0，1）C．（0，+∞）D．（﹣∞，2）2．设复数z的共轭复数为．若z＝1﹣i（i为虚数单位），则的值为（）A．iB．﹣iC．0D．3i3．已知a，b∈R，则“|a|+|b|＜2”是“|ab|＜1”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充分也不必要条件4．设平面α⊥平面β，α∩β＝l，点P∈α，且P∉l，则下列命题中真命题的是（）A．过点P且垂直于α的直线平行于lB．过点P且垂直于α的直线平行于βC．过点P且垂直于α的平面平行于lD．过点P且垂直于α的平面平行于β5．函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b＝g（a）的图象可以是（）A．B．C．D．6．已知等差数列{an}前n项和为Sn，且，则等于（）A．B．C．D．7．国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事．某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有（）A．120种B．48种C．36种D．18种8．已知实数x，y满足不等式组．设z＝2|x|﹣y，则z的取值范围为（）A．[﹣1，10]B．[﹣1，1]C．[﹣10，1]D．[﹣1，5]9．如图，F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1与C2在第二、四象限的公共点，若AF1⊥BF1，设C1与C2的离心率分别为e1，e2，则8e1+e2的最小值为（）A．6+B．C．D．10．三棱锥D﹣ABC中，∠ACD＝2∠ACB＝120°，CD＝2BC，则异面直线AC与BD所成的角可能是（）A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．我国古代书籍《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法，其中有一题为：“今有（人）共买物，（每）人出八（钱），盈（余）三钱，人出七（钱），不足四（钱），问人数、物价各几何”，请你回答本题中的人数是，物价是（钱）．12．某几何体的三视图（单位：cm）如图，则这个几何体的表面积为cm2，其体积为cm3．13．已知bxn+1＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n对任意x∈R恒成立，且a1＝9，a2＝36，则b＝；a1+2a2+…+nan＝．14．由1，2，3，4，5组成的可重复数字的三位数构成的集合记为M，现从M中任取一个数．设组成此三位数的数字中不同的偶数字的个数为ξ，例如：若取出的数为212，即ξ＝1；若取出的数为214，即ξ＝2．则概率P（ξ＝0）＝，数学期望E（ξ）＝．15．已知实数x，y满足x2+xy＝1，则y2﹣2xy的最小值为．16．已知点O是△ABC的外心，∠BAC＝60°，设，且实数m，n满足m+4n＝2，则mn的值是．17．设圆O：x2+y2＝1上两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足，则|x1﹣2y1|+|x2﹣2y2|的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且btanA＝（2c﹣b）tanB．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若向量＝（cosB，2cosA），＝（0，cos2），求|﹣2|的取值范围．19．如图，三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为正三角形，PA⊥平面ABC，AG⊥平面PBC，垂足为G．（Ⅰ）问G是否可能是△PBC的垂心？说明你的理由；（Ⅱ）若G恰是△PBC的重心，求直线BC与平面ABG所成的角．20．已知数列{an}前n项和为Sn满足S1＝2，Sn+1＝3Sn+2（n∈N*）．（Ⅰ）求通项公式an；（Ⅱ）设bn＝（n∈N*），求证：≤b1+b2+…+bn﹣n≤．21．已知点P（2，1）到抛物线C：y2＝ax（a＞0）的准线的距离为，设过点P的直线与C相交于两点A，B（异于坐标原点O）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求cos∠AOB的取值范围．22．设函数f（x）＝alnx﹣x2+x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）已知a＞0．若存在实数b，使得e≤af（x）≤e2+1对x∈[1，e]恒成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）参考答案一、选择题（共10小题）.1．解：∵A＝{x|x≤1}，B＝{x|0＜x＜2}，∴∁RA＝{x|x＞1}，∴（∁RA）∪B＝（0，+∞）．故选：C．2．解：因为z＝1﹣i（i为虚数单位），所以＝