北京市2020届高三高考模拟数学试题 WORD版含解析.doc

2020北京高考模拟试卷数学一.选择题（共10小题）1.若复数z满足，则复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义即可得出．【详解】解：，＝2﹣i在复平面内所对应的点（2，﹣1）位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了复数运算法则、几何意义、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知集合,，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别求出集合、的值，由补集和并集的概念可得的值，可得答案.【详解】解：依题意，,，故，故，故选：D.【点睛】本题主要考查集合交并补运算，属于基础题型，注意运算准确.3.下列函数中是偶函数并且在内单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用初等基本函数判断即可．【详解】不是偶函数，故舍去是偶函数，但在内不单调，故舍去偶函数，单调递增满足题意．不是偶函数，故舍去．故选C【点睛】本题属于基本题，考查了函数的奇偶性和单调性，学生要熟练基本初等函数的性质．4.函数的值域为（）A.,B.,C.,D.【答案】C【解析】【分析】求得的范围，结合指数函数单调性，即可求得函数值域.【详解】，，则.函数的值域为,.故选：.【点睛】本题考查复合型指数函数值域的求解，属基础题.5.在圆：中，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）A.6B.12C.24D.36【答案】B【解析】【分析】先将圆的方程化为标准方程,得到其圆心坐标与半径,再结合直线与圆的位置关系可得､的值,进而求出答案.【详解】圆的标准方程为:,其圆心为,半径,过点最长的弦长是直径,故,最短的弦是与垂直的弦,又,所以,即,所以四边形的面积,故选:B.【点睛】本题考查直线与圆相交的性质,解题关键是明确和的位置关系,难度不大.6.将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线，则的解析式为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三角函数平移和伸缩的性质，以及运用诱导公式化简，便可得出答案.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后,得到曲线，的解析式为，再将上所有点的横坐标伸长到原来的倍,得到曲线的解析式为.故选：B.【点睛】本题考查三角函数图像的平移伸缩，结合应用诱导公式化简，属于简单题.7.某四面体的三视图如图所示，正视图，俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A.B.C.4D.【答案】B【解析】解：如图所示，该几何体是棱长为2的正方体中的三棱锥，其中面积最大的面为：.本题选择B选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．8.已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析】先求出函数在处的切线方程，在同一直角坐标系内画出函数和的图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】当时，，所以函数在处的切线方程为：，令，它与横轴的交点坐标为.在同一直角坐标系内画出函数和的图象如下图的所示：利用数形结合思想可知：不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是.故选：A【点睛】本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题，考查了导数的应用，属于中档题.9.已知数列是等比数列，前项和为，则“”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式与求和公式,即可判断命题间的关系.【详解】因为数列是等比数列,前项和为若,由等比数列通项公式可得,化简后可得.因为所以不等式的解集为若当公比时,则,可得当公比时,由则,可得综上可知,“”是“”的充分不必要条件故选:B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用,在应用等比数列求和公式时,需记得讨论公比是否为1的情况,属于中档题.10.为了调节高三学生学习压力，某校高三年级举行了拔河比赛，在赛前三位老师对前三名进行了预测，于是有了以下对话：老师甲：“7班男生比较壮，7班肯定得第一名”．老师乙：“我觉得14班比15班强，14班名次会比15班靠前”．老师丙：“我觉得7班能赢15班”．最后老师丁去观看完了比赛，回来后说：“确实是这三个班得了前三名，且无并列，但是你们三人中只有一人预测准确”．那么，获得一、二、三名的班级依次为()A.7班、14班、15班B.14班、7班、15班C.14班、15班、7班D.15班、14班、7班【答案】C【解析】【分析】分别假设甲、乙、丙预测准确，分析三个人的预测结果，由此