河南省宏力学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

河南宏力学校2020-2021学年度第一学期期末考试题高二理科数学一、单选题（每题5分共60分）1．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．2．某中学共有3000名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为50的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为（）A．800B．600C．1200D．10003．抛物线的焦点到直线的距离（）A．B．C．1D．24．方程表示焦点在y轴的椭圆，则实数m的取值范围是（）A．B．且m≠0C．且m≠0D．且m≠05．若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面和平面的位置关系是（）．A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．重合6．已知两点和，动点满足，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．一条射线D．双曲线的右支7．如图，把椭圆，的长轴分成8等份，过每个分点，作x轴的垂线交椭圆的上半部分于，，，，，，七个点，F是椭圆的一个焦点，则（）A．25B．26C．27D．288．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下：零件数（个）2345加工时间（分钟）304050根据上表可得回归方程，则实数的值为（）A．34B．35C．36D．379．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c，0)作圆O：x2＋y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．＋1D．10．已知双曲线的对称轴为坐标轴，过点，且与有相同的渐近线，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．11．已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于两点，若线段的长是16，MN的中点到轴的距离是6，则值为（）A．16B．12C．8D．412．设，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积是（）A．2B．C．D．4二、填空题（每空5分共20分）13．已知点和，动点满足，则点的轨迹方程是_________.14．已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则__________.15．利用随机数表从、、、…、这些编号中抽取一个容量为的样本，选取方法是从下面的随机数表的第行第列开始向右读，每次读取两位，直到取足样本，则第4个被抽取的样本的编号为_______16．如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，，M是C上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为N，若，则双曲线C的离心率为________.三、解答题17（10分）．（１）求焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程；（2）求经过点的抛物线的标准方程。18（12分）．已知，，点的坐标为(1)求当时,点满足的概率;(2)求当时,点满足的概率.19（12分）．已知椭圆C：(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1、F2，短轴的一个端点为P．（1）若∠F1PF2为直角，焦距长为2，求椭圆C的标准方程；（2）若∠F1PF2为钝角，求椭圆C的离心率的取值范围．20（12分）．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．21（12分）．如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.（1）证明：；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.22（12分）．已知椭圆的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆相切于点.(1)求椭圆C的方程；(2)若不经过点P的直线与椭圆C交于A，B两点，且＝0，求证：直线l过定点.高二理科数学参考答案选择题1．A2．C3．B4．C5．C6．C7．D8．C9．A10．B11．D12．D7.D【详解】不妨设P点是椭圆上的任意点则由椭圆的第二定义可得：，又a=4,b=,，故，①∵把椭圆的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，∴点为椭圆与轴正半轴的交点且与分别关于y轴对称，∴不妨设且，∴，由①可得：，.9．A不妨设E在x轴上方，F′为双曲线的右焦点，连接OE，PF′，如图所示:因为PF是圆O的切线，所以OE⊥PE，又E，O分别为PF，FF′的中点，所以|OE|＝|PF′|，又|OE|＝a，所以|PF′|＝2a，根据双曲线的定义，|PF|－|PF′|＝2a，所以|PF|＝4a，所以|EF|＝2a，在Rt△OEF中，|OE|2＋|EF|2＝|OF|2，即a2＋4a2＝c2，所以e＝，故选A.10．B【详解】双曲线与有相同的渐近线，则可设双曲线的方程为，将代入可得，即，则双曲线的方程为，即.11．D【详解】设中点为,过、、分别作准线的垂线，如图所示：则，，所以，所以中位线，所以则线段的中点到轴的距离为，解得故选：D.12．D【详解】因为，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，所以，，则，又，所以，因此，即，所以