河南省南阳市2020届高三上学期期终质量评估数学（文）试题 扫描版含答案.doc

2019年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（文）参考答案1—5ADCDB6—10BCABA11—12DC13.14.10015.416.16.【解析】设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），若在x＜1时，h（x）=2x﹣a与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2故答案为：或a≥2．17.解：（1）因为＝，所以由正弦定理，得＝.所以＝，…………………………………2分所以sinAsinC＝sinAcosC.因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以tanC＝.因为C∈（0，π），所以C＝.…………………………………………………4分因为＝，所以＝，所以sinA＝.………………………6分（2）设AB边上的中线为CD，则所以即37＝b2＋9＋3b，所以b2＋3b－28＝0解得b＝4或b＝－7（舍去）.…………………………………………………10分所以＝absin∠ACB＝×3×4×＝3.…………………………11分所以3.…………………………………………………12分18．解：（1）根据统计数据得2×2列联表如下：抗倒伏易倒伏总计矮茎15419高茎101626总计252045…………………………………………………3分由于K2的观测值K2=，……………………………………5分因此可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关.…6分根据题意得，抽到的高茎玉米有2株，设为A，B，抽到的矮茎玉米有3株，设为a,b，c，…………………………………………………………………………8分从这5株玉米中取出2株的取法有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种，其中均为矮茎的选取方法有ab，ac，bc，共3种，……………………10分因此，选取的植株均为矮茎的概率是.………………………………………12分19.解:（1）因为分别为的中点，所以……………………………………………………………………2分又因为平面，所以平面………………………………………………………………4分（2）因为，为的中点，所以………………………………………………………………6分又因为平面平面，且平面，所以平面，所以平面平面…………………………………………………………8分（3）中，，，所以，所以，且平面，所以,……………………………10分又因为，所以三棱锥的体积为.………………………………………………12分20.解:(1)设P(x,y),∵A(-2,0),B(2,0),∴…………………………………………………………2分又,∴点P的轨迹C的方程为……………………………………4分(2)由O,R分别为F1F2,PF2的中点,故OR∥PF1,故△PF1R与△PF1O同底等高,故,当直线PQ的斜率不存在时,其方程为此时S△PQO=………………………………………………6分当直线PQ的斜率存在时,设其方程为y=k(x+1),设显然直线PQ不与x轴重合,即k≠0;联立解得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,Δ=144(k2+1)>0,……………………………………………………………8分故点O到直线PQ的距离d=……………………………………………10分令u=3+4k2∈(3,+∞),故故S的最大值为.……………………………………………………………12分21.解:(1)……………………………………1分<0，在内单调递减.…………………………2分由=0，有.当时，<0，单调递减；当时，>0，单调递增.………………………………4分（2）令=，则=.…………………………………………6分当时，>0，故在上为增函数所以，即：，即：从而=>0.………………………………………………8分（3）由（2），当时，>0.当，时，=.故当>在区间内恒成立时，必有.……………………9分当时，>1.由（1）有,从而，所以此时>在区间内不恒成立.………………………………10分当时，令=().当时，=.因此在区间单调递增.又因为=0，所以当时，=>0，即>恒成立.综上，.…………………………………………………………………12分22.解:(1)依题意：直线的方程为x-y-3=0，即：ρcosθ-ρsinθ-3=0，直线的极坐标方程为：ρc