河南省南阳市高二数学上学期期终质量评估试题 文(扫描版) 试题.doc

2019年秋期高中二年级期终质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题：ACBDCADACDBD二、填空题：13.14.15.16.三、解答题17.解析：不等式对一切x∈R恒成立，故，∴.………………………………2分又∵方程表示的曲线是双曲线，∴∴.……………………………………4分又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．……………………5分(1)若p真q假，则，∴；………………7分(2)若p假q真，则，∴.………………………………9分综上可知，所求实数的取值范围是.…………………………10分18.解析：（1）∵，由正弦定理，得∴．…………2分∴，………4分∵,∴∴．又∵，∴．…………6分（2）由正弦定理，得…………8分…………10分．…………12分19.解析：（1），…………2分由已知得，解得．…………4分当时，，在处取得极小值．所以.…………5分（2）证明：由（Ⅰ）知，，.当时，，在区间单调递减；当时，，在区间单调递增.…………8分所以在区间上，的最小值为，又，，所以在区间上，的最大值为.…………10分对于，有．所以.………12分20.解析：(1)证明:∵,∴.又,∴,∴,∴是以为首项,为公比的等比数列.………………6分(2)由(1),可知,∴.………………………………8分当时,,∴;当时,,∴.又当时,也满足上式.∴当时,.…………………………12分21.解析：（1）依题意，设直线方程为．………………1分将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得．…………3分设，，所以，．①………………4分因为，所以．②………………5分联立①和②，消去，得．………6分所以直线的斜率是．………………7分（2）解：由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，所以四边形的面积等于．………………9分因为………………10分，所以时，四边形的面积最小，最小值是．………………12分22.解析：（1）函数的定义域为.…………………………1分.若，.所以函数的单调递增区间为；……………………………………3分若，令，解得.当时，的变化情况如下表+0-↗极大值↘∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是；………………………5分当时，的变化情况如下表+0-↗极大值↘∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是.………………………7分（2）由（1）可知，函数在上是单调递增的，所以，则在上恒成立.……………………………………9分即在上恒成立.…………………………………10分因为函数在是单调递减的，所以，.……………………………………………………………12分