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高三(理科)数学试题参考答案一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.D9.D10.D11.D12.C二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.或SKIPIF1<014、≥(大于等于)15、SKIPIF1<016、SKIPIF1<0或SKIPIF1<0三.解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题10分)解(1)由及正弦定理得,是锐角三角形,…………5分(2)解法1:由面积公式得由余弦定理得由②变形得解法2:前同解法1,联立①、②得消去b并整理得解得所以故…………10分18.(本题12分)解:(Ⅰ)由可得,而,则…………6分(Ⅱ)由SKIPIF1<0及可得.…………12分19.(本题12分)解析:设f(x)的二次项系数为m,其图象上的两点为A(1-x,y1)、B(1+x,y2),因为f(x+3)=f(-1-x),所以y1=y2由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称,若m>0,则x≥1时,f(x)是增函数;∵eq\o(\s\up6(→),a)·eq\o(\s\up6(→),b)=(eq\f(1,2),2sinx)·(2,sinx)=2sin2x+1≥1,eq\o(\s\up6(→),c)·eq\o(\s\up6(→),d)=(2,1)·(1,cos2x)=cos2x+2≥1……………………6分∵m>0,f(eq\o(\s\up6(→),a)·eq\o(\s\up6(→),b))>f(eq\o(\s\up6(→),c)·eq\o(\s\up6(→),d))SKIPIF1<0f(2sin2x+1)>f(cos2x+2)SKIPIF1<02sin2x+1>cos2x+2SKIPIF1<01-cos2x+1>cos2x+2SKIPIF1<0cos2x<0SKIPIF1<02kπ+SKIPIF1<0<2x<2kπ+SKIPIF1<0,k∈zSKIPIF1<0kπ+SKIPIF1<0<x<kπ+SKIPIF1<0,k∈z.……………………12分20.(本题12分)解:(Ⅰ)由题意n∈N*,an·an+1=2n∴eq\f(an+1·an+2,an·an+1)=eq\f(an+2,an)=eq\f(2n+1,2n)=2又∵a1·a2=2,a1=1,a2=2∴a1,a3,…,a2n-1是前项为a1=1公比为2的等比数列,a2,a4,…,a2n是前项为a2=2公比为2的等比数列∴a2n-1=2n-1,a2n=2nn∈N*即SKIPIF1<0…………3分又∵bn=an+an+1当n为奇数时,SKIPIF1<0当n为偶数时,SKIPIF1<0∴bn=SKIPIF1<0…………6分(Ⅱ)Sn=b1+b2+b3+…+bn当n为偶数时,Sn=(b1+b3+…+bn-1)+(b2+b4+…+bn)=SKIPIF1<0=7·SKIPIF1<0-7当n为奇数时,Sn=b1+b2+…+bn-1+bn=Sn-1+bn=10·SKIPIF1<0-7Sn=SKIPIF1<0…………12分21.(本题12分)解:(I)∵SKIPIF1<0,∴在SKIPIF1<0处取得极值,∴极大值SKIPIF1<0,极小值SKIPIF1<0,…………5分(II)f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),∵曲线方程为y=x3-3x,∴点P(1,n)不在曲线上.设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足SKIPIF1<0因SKIPIF1<0,故切线的斜率为SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0.∵过点P(1,n)可作曲线的三条切线,∴关于x0方程SKIPIF1<0=0有三个实根.设g(x0)=SKIPIF1<0,则g′(x0)=6SKIPIF1<0,由g′(x0)=0,得x0=0或x0=1.∴g(x0)在(-∞,0),(1,+∞)上单调递增,在(0,1)上单调递减.∴函数g(x0)=SKIPIF1<0的极值点为x0=0,x0=1∴关于x0方程SKIPIF1<0=0有三个实根的充要条件是SKIPIF1<0,解得-3<n<-2.故所求的实数a的取值范围是-3<n<-2.…………12分(本题12分)解:=1\*GB2⑴由题SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKI