河南省南阳市2015届高三上学期期中质量评估数学（理）试题 扫描版含答案.doc

2014年秋期高三年级理科期中考试答案一.选择题:题目123456789101112答案DDBADCDAAABD二.填空题:13.514.015.116.①②③④三.解答题:17.解：（I）∵为偶函数即恒成立……………………………………………………………3分又其图象上相邻对称轴之间的距离为……………………………………………………………………5分（II）∵原式……………………………7分又……………………………9分即，故原式………………………………………10分18.解：由，得，即，，∴交点为．…………………………………2分又，,∴曲线在交点处的切线的方程为，……………………5分即，又.∴.∴曲线在交点处的切线的方程为，即.………………………………………………………………8分取切线的方向向量为，切线的方向向量为，…………10分则.……………………………………12分19.解：（Ⅰ）由由及正弦定理得则…………………………6分（Ⅱ）由，得，由，可得ac＝2，即b2＝2．…………………………………………………………8分由余弦定理，得，……………………12分20.解：（Ⅰ）∵时，，=1\*GB3①当时，，=2\*GB3②………………………………2分由=1\*GB3①－=2\*GB3②得，即，∵∴，………………4分由已知得，当时，，∴.………………………………５分故数列是首项为1，公差为1的等差数列.∴.…………６分（Ⅱ）∵，∴,…………7分∴.要使得恒成立,只须.…………８分(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,∴.……9分(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,∴……………………………………１０分∴由(1),(2)得,又且为整数,……………………１１分∴对所有的,都有成立.………………１２分21.解：（I），…………………2分函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，……………………………………6分(II)取到最小值，而的图像开口向下，且对称轴方程为，，则必有一点使得……………………………………8分此时函数在上单调递增，在单调递减.,,,,…………………10分此时，由，所以函数………………………………………………………12分22.解答:12分3分8分.