河南省南阳市2018届高三上学期期中质量评估数学（理）试题+扫描版含答案.doc

2017年秋期期中考试三数学试题（理）及答案选择题：1.已知集合，，则A∩B=（D）A．B．C．（0，1]D．（0，3]2.复数满足，则z=(A)A.B.C.D.3.设命题：，则为（D）A．B．C．D．4.设{}为等差数列，公差，为其前n项和，若，则=（B）A．18B．20C．22D．245.若是正数，且，则有（A）A．最小值B．最小值C．最大值D．最大值6.在△ABC中，，，，则此三角形解的情况是（B）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解7.已知函数g(x)是R上的奇函数，且当时，，函数，若，则实数x的取值范围是(D)A．(－2,1)B．(－∞，－2)∪(1，eq\r(2))∪(eq\r(2)，＋∞)C．(－1,2)D．(－2，－eq\r(2))∪(－eq\r(2)，0)∪(0,1)8.已知是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有（A）个.A.6B.27C.64D.819.若函数有且只有2个不同的零点，则实数k的取值范围是(C)A．(－4,0)B．(－4,0]C．(－∞，0]D．(－∞，0)10.已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（A）A.内心B.垂心C.外心D.重心11.已知有穷数列中，n=1,2,3,,729.且.从数列中依次取出构成新数列，容易发现数列是以-3为首项，-3为公比的等比数列.记数列的所有项的和为，数列的所有项的和为，则（A）A.B.C.D.与的大小关系不确定12.4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是（B）A.-1B.0C.1D.2填空题：13.已知则=．14.在中，,.若为的外心，则．28815.下列结论：①②存在；③函数的最小正周期为；④任意的锐角三角形ABC中，有成立。其中所有正确结论的序号为．①②④16.已知且对任意的恒成立，则的最小值为．1解答题：17.(本题满分10分）已知函数，其中e是自然对数的底数．（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于的不等式在（0，+∞）上恒成立，求实数的取值范围.【解答】解：（1）∵，∴，即是上的偶函数；…………………………3分（2）若关于的不等式在（0，+∞）上恒成立，即∵x＞0，∴，即在（0，+∞）上恒成立，………………………………5分设t=ex，（t＞1），则在上恒成立，………………7分∵，当且仅当时等号成立，∴．………………………………………………………………10分18.(本题满分12分）已知等比数列的前项和为，且，，．（1）求数列的通项公式；（2）数列中，，求数列的前项和．【解答】解：（1）由得，又，∴，………………………………………………2分又数列成等比数列，设公比，则∴或（与矛盾，舍），………………………………4分∴，；………………………………6分（2），∴，=﹣2×2﹣2﹣1×2﹣1+0+…+（n﹣3）×2n﹣3，2=﹣2×2﹣1﹣1×20+0+…+（n﹣3）×2n﹣2，相减得=2×2﹣2﹣（2﹣1+20+…+2n﹣3）+（n﹣3）×2n﹣2=﹣（2n﹣2﹣）+（n﹣3）×2n﹣2=（n﹣4）×2n﹣2+1，即…………………………………………………………12分19.(本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且（1）求A；（2）若，求△ABC的面积的最值．【解答】解：（1）由题意知，，由正弦定理得，，∵，∴化简得，，∵，∴，则，由0＜A＜π得，；…………………………………………6分（2）∵，，∴由余弦定理得，，因为，故可得（当且仅当b=c时取等号），∴△ABC的面积∴△ABC的面积的最大值是．没有最小值。………………………………12分20.(本题满分12分）已知函数，.如果对任意，恒成立，求的取值范围；若函数有两个零点，求的取值范围；若函数的两个零点为，证明：解：（1）对，恒成立，对恒成立令，则，易知：在上递减，在上递增。，的取值范围是.……………4分（2）有两个零点，等价于与有两个不同的交点，由（1）知，……………6分证明：由（2）知：不妨设，则，，即令，，即为增函数，即因为，故由，得由（1）知在上递减，故，即：……………………12分21.(本题满分12分）讨论函数在定义域上的单调性.解：①当时，上递增；又，②当时，，上递减；③当时，方程的判别式，该方程有两根，且，则当x变化时，的变化情况如下表：（0，）（，）减函数极小值增函数极大值减函数所以在上递减，在上递增，在上递减。22.(本题满分12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若，试讨论关于的方程的解的个数，并说明理由.解：（1）依题意得，，当时，，故函数在上单调递增，无极值；…………2分当时，令，或（舍）当时，，函数在上单调递减