河南省信阳高中2012届高三第三次大考 数学（理 ）试题.doc

信阳高中2012届毕业年级第三次大考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=1-i，则等于A.2iB.-2iC.2D.-22.已知集合≤0}，≤0}，则下列关系中正确的是A.M=NB.NC.ND.M∩N=3.2011年河南省中小学教师全员进行了远程研修，为了调查中小学教师的年龄结构，随机抽取调查了100名教师的年龄，得到如图所示的频率分布直方图。则年龄在［40，45）岁的教师的人数为A.5B.10C.20D.304.已知为锐角，，则A.-3B.3C.D.5.“”是“对任意的正数x，都有≥1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.由曲线围成的封闭图形的面积为A.B.C.D.7.在等差数列中，前n项和为，且，则的值为A.2012B.1006C.-1006D.-20128.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则下列说法正确的是A.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为18B.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为16C.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为18D.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为169.已知函数f(x)=asinx+bcosx(a、b为常数，a≠0,x∈R)在处取得最小值，则函数是A.偶函数且它的图象关于点对称B.偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的图象关于点对称D.奇函数且它的图象关于点对称10.设变量x,y满足约束条件且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是A.(4,5)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-1,2)11.已知函数若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为A.(-∞,0］B.［0,1)C.(-∞,1)D.［0,+∞)12.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x+x2，若存在正数a,b，使得当x∈［a,b］时，f(x)的值域为［］，则a+b=A.1B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷里相应题号中的横线上。）13.在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P=。14.已知两单位向量的夹角为60°，则向量的夹角为。15.在送医下乡活动中，某医院安排2名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名，且男医生不安排在同一乡医院工作，则不同的安排方法总数为。（用数字作答）16.给出下列等式：；；，……由以上等式推出一个一般结论：对于=。第Ⅱ卷（非选择题，共70分）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.（本小题满分10分）已知关于x的不等式.（I）若，求不等式的解集；（II）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围。18.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c，，∠BAC=，a=4.（I）求bc的最大值及的取值范围；（II）求函数的最值。19.（本小题满分12分）从2003年开始，我国就通过实施高校自主招生探索人才选拔制度改革，允许部分高校拿出一定比例的招生名额，选拔那些有特殊才能的学生。某学生参加一个高校的自主招生考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为、，两题全部答对方可进入面试。面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被录取。（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相对独立的）（I）求该学生被学校录取的概率；（II）设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。（本小题满分12分）已知数列的前n项和为等差数列，又成等比数列.（I）求数列、的通项公式；（II）求数列的前n项和.21．（本小题满分12分）已知函数，若存在恒成立，则称的一个“下界函数”.（I）如果函数的一个“下界函数”，求实数t的取值范围（II）设函数，试问函数F(x)是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数（I）若函数在区间上存在极值，求实数