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信阳高中2010~2011学年度高三年级第三次大考数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=},则A∪B=()A.B.C.D.2.给出两个命题:p:|x|=x的充要条件是x为正实数;q:奇函数的图象一定关于原点对称,[来源:Ks5u.com]则下列命题是假命题的是A.p且qB.p或qC.D.3.函数的图象大致是4.已知函数的最小正周期为4x,则该函数的图象.A.关于点对称B.关于点对称C.关于点对称D.关于点对称5.如右图,在△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=30°,AD是边BC上的高,则的值等于A.0B.4C.8D.6.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=,则S△ABC等于A.B.C.D.27.已知等比数列的公比q<0,若,则数列的前2011项的和是()A.2011B.0C.1D.-18.函数在定义域内零点的个数为()A.0B.1C.2D.39.点P(x,y)在直线上,且满足,则点P到原点距离的范围是()A.[0,5]B.[0,10]C.[5,10]D.[5,15]10.已知函数若,则实数x的取值范围A.B.C.D.11.等差数列中,A.B.C.D.12.若定义在上的函数满足:对于任意的的最大值、最小值分别为M、N,则M+N的值为A.2009B.2010C.4018D.4020二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题纸中横线上。13.设函数的定义域为[-m,-n]∪[n,m],其中0<n<m,且f(x)在[n,m]上的最大值为8,最小值为4,则f(x)在[-m,-n]上的最大值与最小值的和为.14.已知函数在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是.15.已知a>0,当取最大值时,a的最小值为.16.给出下列四个结论:①②“若”的逆命题为真;③函数有3个零点;④对于任意实数x,有则其中正确结论的序号是(填写所有正确结论的序号).第Ⅱ卷(非选择题,共70分)三、解答题:本大题共6小题,满分70分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。17.(本小题满分12分)已知等差数列(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设等比数列各项均为正数,其前n项和为18.(本小题满分12分)已知△ABC中,AC=1,∠ABC=,∠BAC=x,记.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式及定义域;(Ⅱ)设,是否存在正实数m,使函数,若存在求出m的值,若不存在说明理由.[来源:高&考%资(源#网]19.(本小题满分12分)为了研究某种药物,用小白鼠进行试验,发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药,则在注射后的3小时内,药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式:,若使用口服方式给药,则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式:现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。(Ⅰ)若a=1,求3小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值?(Ⅱ)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4,求正数a的取值范围。20.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若的极值点,求实数a的值;(Ⅱ)若对任意的为自然对数的底数)都有成立,求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知数列的相邻两项的两实根,且(Ⅰ)求证:数列是等比数列;[来源:高&考%资(源#网](Ⅱ)设是数列的前项和,求;(Ⅲ)是否存在常数λ,使得对任意的n∈N*都成立?若存在,求出λ的取值范围;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分10分)选做题,任选一道,两道题均做只以(1)的解答计分。1、若a、b、c均为正数,证明以下不等式(Ⅰ)(Ⅱ)a+b+c≤.2、已知a、b∈R+,且a+b=1求证:(Ⅰ);(Ⅱ);[来源:Ks5u.com]w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om高☆考♂资♀源€网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m