河南省中原名校联盟2016届高三数学模拟试卷（理科）（4月份） WORD版含解析.doc

2016年河南省中原名校联盟高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤3}，则（∁UA）∪B=（）A．（2，3]B．（﹣∞，1]∪（2，+∞）C．[1，2）D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）2．已知i是虚数单位，若，则a+b的值是（）A．0B．C．D．3．已知条件p：a＜0，条件q：a2＞a，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①④B．②③C．②④D．①②5．双曲线与椭圆的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是（）A．（2，4）B．（2，4]C．[2，4）D．（2，+∞）6．若数列{an}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（）A．10B．20C．30D．407．已知实数x，y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是（）A．B．C．D．18．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中0＜φ＜2π，若恒成立，且，则φ等于（）A．B．C．D．9．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．2B．﹣C．﹣3D．10．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（）A．B．C．D．11．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．212．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=2，设M是底面三角形ABC内一动点，定义：f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别表示三棱锥M﹣PAB，M﹣PBC，M﹣PAC的体积，若f（M）=（1，x，4y），且+≥8恒成立，则正实数a的最小值是（）A．2﹣B．C．D．6﹣4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．（+x）（1﹣）6的展开式中x的系数是．14．已知等比数列{an}为递增数列，a1=﹣2，且3（an+an+2）=10an+1，则公比q=．15．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则λ+μ的最小值为．16．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为．三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin=．（1）求cosC的值；（2）若△ABC的面积为，且sin2A+sin2B=sin2C，求a，b及c的值．18．某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数）：赞同反对合计男5611女11314合计16925（1）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（2）进一步调查：（ⅰ）从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；（ⅱ）从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X，求X的分布列和期望．附表：P（K2≥K）0.250.150.10k1.3232.0722.706．19．在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求证：BD⊥EG；（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点为短轴的一个端点，∠OF2B=60°．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，过右焦点F2，且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AD分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′．试问k•k′是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnax﹣（a≠0）．（1）求此函数的单调区间及最值；（2）求证：对于任意正整数n，均有1++…+≥ln（e为自然对数的底数）．【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题