河南省中原名校2017届高考数学模拟试卷（理科）（8） Word版含解析.doc

2017年河南省中原名校高考数学模拟试卷（理科）（8）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，则A∩B=（）A．[1，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）2．已知纯虚数z满足（1﹣2i）z=1+ai，则实数a等于（）A．B．﹣C．﹣2D．23．下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件C．命题“若随机变量X～N（1，4），P（X≤0）=m，则P（0＜X＜2）=1﹣2m．”为真命题D．若命题P：∃n∈N，2n＞1000，则￢P：∀n∈N，2n＞10004．若等差数列{an}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于（）A．7B．6C．5D．45．中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其几何体体积为13.5（立方寸），则图中x的为（）A．2.4B．1.8C．1.6D．1.26．设f（x）=x3+x（x∈R），当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，）D．（0，1）7．过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．B．C．S=S+nD．S=S+xn9．设抛物线x2=4y的焦点为F，过点F作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点M，若|MF|=4，则直线l的方程为（）A．B．C．D．10．若直线y=1与函数f（x）=2sin2x的图象相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），且|x1﹣x2|=，则线段PQ与函数f（x）的图象所围成的图形面积是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=x2+m与函数的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．[2﹣ln2，2]12．已知函数f（x）的实义域为R，其图象关于点（﹣1，0）中心对称，其导函数为f′（x），当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f′（x）]＜0．则不等式xf（x﹣1）＞f（0）的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题设，，为单位向量，且=+k，（k＞0），若以向量，为两边的三角形的面积为，则k的值为．14．5二项展开式中x2的系数为．15．设实数x，y满足约束条件，目标函数z=3x﹣2y的最小值为﹣4，则z的最大值为．16．已知数列{αn}满足，则该数列的前21项的和为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．（Ⅰ）求∠ACP；（Ⅱ）若△APB的面积是，求sin∠BAP．18．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；（Ⅱ）若AD=1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值为，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．19．（12分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．试估计政府执行此计划的年度预算．20．（12分）已知圆M：x2+y2+2y﹣7=0和点N（