河北省武邑中学2017届高三上学期第四次调研数学（文）试题 WORD版含答案.doc

数学试题（文科）命题人闫秀香第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上．1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.双曲线的实轴长是（）A．B．C．D．3.下列命题的说法错误的是（）A．若为假命题，则均为假命题．B．“”是“”的充分不必要条件.C．对于命题，，则．D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”4.函数的图象大致形状是（）ABCD．5.已知两个不同的平面，和两条不重合的直线，，则下列四个命题中不正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，则6.已知公差不为的等差数列满足，，成等比数列，为数列的前和，则的值为（）A．B．C．D．7.若抛物线上一点到它的焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为（）A．B．C．D．8.以为圆心，且与两条直线及同时相切的圆的标准方程为（）A．B．C．D．9.向量，，若是实数，且，则的最小值为（）A．B．C．D．10.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于对称，若对任意，，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数在上的最大值为，在上的最小值为，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置．13.已知函数在点处的切线平行于轴，则实数______.14.已知，那么______.15..已知某棱锥的三视图如图（最左侧是正视图）所示，俯视图为正方形及一条对角线，根据图中所给的数据，该棱锥外接球的体积是_____.16.设，若是的最小值，则实数的取值范围为_____.三、解答题：大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在中，角，，的对边分别为，，，且．(1)求的大小；(2)若，，求的面积．18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为,且,又数列满足．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)当为何值时,数列是等比数列？并求此时数列的前项和的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，，，.（Ⅰ）过的截面交于点，若为等边三角形，求出点的位置；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求四棱锥与三棱柱的体积比.20.（本小题满分12分）如图，已知的边所在直线的方程为，满足，点在边所在直线上且满足.（1）求边所在直线的方程；（2）求外接圆的方程；（3）若动圆过点，且与的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程.21.（本小题满分12分）已知椭圆，的离心率,且过点.(Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设与圆相切的直线交椭圆与，两点，求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.22.（本小题满分12分）已知函数,其中．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数在内至少有个零点，求实数的取值范围；数学试题（文科）答案一、选择题：二、填空题：13.14.15.16.三、17.解法一：，由余弦定理得即根据余弦定理，有又，故，又，18.解：解：（Ⅰ）由，当时，；当时，，故数列的通项公式为(Ⅱ)由有则数列为等比数列，则首项为满足的情况，故，则而是单调递增的，故19.（1）由题意，2分在三棱柱中，由且可得，，4分故点的位置为的三等分点，且靠近处6分（2）由（1）可知，，7分8分，9分所以，所以所求两个几何体的体20.试题解析：（1），又在上，，为，又边所在直线的方程为，所以直线的斜率为，又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为：，即.（2）与的交点为，所以由解得点的坐标为，，为斜边上的中点，即为外接圆的圆心，又，从而外接圆的方程为:.（3）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即.故点的轨迹是以，为焦点，实轴长为的双曲线的左支.因为实半轴长，半焦距.所以虚半轴长.从而动圆的圆心的轨迹方程为.解（1）由题意可得：2分4分（2）①当不存在时，，5分②当不存在时，设直线为，,,,6分7分8分10分当且仅当，即时等号成立11分，面积的最大值为，此时直线方程.12分21.（1）依题意知函数的定义域为，且，………………2分当时，，函数在上单调递增；………………3分当时，由得，由得，函数在上单调递增，在上单调递减：………………4分当时由得，由得，函数在上单调递增，在上单调递减：………………5分（2）当时，函数在内有个零点；………………6分当时，由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减：①若，即时，在上单调递增，由于当时，且，知函数在内无零点；………………7分②若，即时，在上单调递增，在上单调递减，要使函数在内至少有个零点，只需满足，即；………………9分当时，由（1）知