河北省衡水市武邑中学2017届高考数学三模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2017年河北省衡水市武邑中学高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z=1+i，为z的共轭复数，则z•=（）A．0B．2C．D．2i2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）3．若，则a=（）A．﹣5﹣iB．﹣5+iC．5﹣iD．5+i4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（3）=（）A．3B．2C．log29D．log277．已知圆C：x2+y2=4，直线l：y=x，则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=（ω＞0，|φ|＜，a∈R）在区间[﹣3，3]上的图象如图所示，则可取（）A．4πB．2πC．πD．9．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A．7B．8C．9D．1010．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（）A．B．C．D．11．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，2]D．[0，+∞）12．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且当PA与抛物线相切时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．若sin（+α）=，则cos2α=．14．方程x2+x+n=0（n∈[0，1]）有实根的概率为．15．已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则alnb的最大值为．16．已知双曲线C2与椭圆C1：+=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在等差数列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an+bn}是首项为1，公比为2的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．18．（12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．19．（12分）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．20．（12分）已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+a（x﹣1），其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；（Ⅱ）对任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使tlnt+（t﹣1）[f（x）+a]＞0成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．2017年河北省衡水市武邑中学高考数学三模试卷（文科）参