河北省衡水市武邑中学2017届高三数学四模试卷（文科） Word版含解析.doc

2017年河北省衡水市武邑中学高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3]C．B．（﹣∞，1]C．D．C．，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=，∵在区间和上均单调递增则，∴0＜a≤π．当k=1时，可得增区间为[，]，则2a，∴a．综上可得：π≥a．故选B11．已知x=lnx，y=log52，z=e﹣0.5，则（）A．x＜y＜zB．x＜z＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵x=lnx＞1，y=log52=，z=e﹣0.5=．∴x＞z＞y．故选：D．12．对任意的x＞0，总有f（x）=a﹣x﹣|lgx|≤0，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，lge﹣lg（lge）]B．（﹣∞，1]C．D．=f（x+4），即此时函数是周期为4的周期函数，则f（﹣2016）=f（﹣2016+4×504）=f（0）=﹣f（0+2）=﹣f（2）=﹣（log22+2017）=﹣（1+2017）=﹣2018，故答案为：﹣201815．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣4x=0．若直线y=k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由题意可得圆心为C（2，0），半径R=2；设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2，即≤2，由此求得k的范围．【解答】解：∵C的方程为x2+y2﹣4x=0，故圆心为C（2，0），半径R=2．设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有PC=R=2，∴圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2，即≤2，解得k2≤8，可得﹣2≤k≤2，故答案为：．16．已知在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，当三棱锥D﹣ABC的体积取最大值时，其外接球的体积为．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】画出图形，确定三棱锥外接球的半径，然后求解外接球的体积即可．【解答】解：已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，如图：AB=2，AD=1，CD=1，∴AC=，BC=，∴BC⊥AC，取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，∵当三棱锥体积最大时，∴平面DCA⊥平面ACB，∴OB=OA=OC=OD，∴OB=1，就是外接球的半径为1，此时三棱锥外接球的体积：=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{an}的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn=4﹣an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设（n∈N*），数列{bn•bn+2}的前n项和为Tn，求证：．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．（2）利用裂项求和方法、数列的单调性即可证明．【解答】解：（1）由Sn=4﹣an，得S1=4﹣a1，解得a1=2而an+1=Sn+1﹣Sn=（4﹣an+1）﹣（4﹣an）=an﹣an+1，即2an+1=an，∴可见数列{an}是首项为2，公比为的等比数列．∴；（2）证明：∵=，∴=故数列{bnbn+2}的前n项和===18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个，满足条件的事件是第一大块地都种品种甲，根据古典概型概率公式得到结果．（2