河北省邯郸市鸡泽一中2018届高三上学期第一次月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|y=}，B={x||x|≤2}，则A∪B=（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，4]C．[0，2]D．[0，4]2．（5分）下列命题是真命题的为（）A．若，则x=yB．若x2=1，则x=1C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y23．（5分）已知f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且x≥0时，f（x）=ex+m（m为常数），则f（﹣ln5）的值为（）A．4B．﹣4C．6D．﹣64．（5分）若△ABC的内角A满足sin2A=，则sinA+cosA=（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，若（3+λ）⊥，则实数λ=（）A．﹣B．C．﹣2D．26．（5分）已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．eB．﹣eC．D．﹣7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．59．（5分）若对任意的x∈R，y=均有意义，则函数y=loga||的大致图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，则+的最小值为（）A．7B．8C．9D．1011．（5分）已知f（x）=lnx﹣+，g（x）=﹣x2﹣2ax+4，若对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，]12．（5分）设函数，若关于x的方程[f（x）]2﹣af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．（0，1]B．（0，1）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{an}的前n项和等于．14．（5分）若函数f（x）=4sin5ax﹣4cos5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数a的值为．15．（5分）甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东（填角度）的方向前进．16．（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，a6=64，a4、a5的等差中项为3a3．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac．（1）求B的大小；（2）求cosA+cosC的最大值．19．（12分）等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项，若bn=log2an+1（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若数列{cn}满足cn=an+1+，求数列{cn}的前n项和．20．（12分）已知向量=（3sinx，cosx），=（﹣cosx，cosx），f（x）=•﹣．（I）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值；（Ⅱ）若方程f（x）=a在区间[0，]上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．21．（12分）某商人投资81万元建一间工作室，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把工作室出租，每年收入租金30万元．（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后该商人为了投资其他项目，对该工作室有两种处理方案：①年平均利润最大时，以46万元出售该工作室；②纯利润总和最大时，以10万元出售该工作室．问该商人会选择哪种方案？22．（12分）已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）．（1）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（2）若在区间（0，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）