河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一．选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0D．∀x∈R，x2﹣x+2＜02．（5分）如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）A．23与26B．26与30C．31与26D．31与303．（5分）命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．34．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．5．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45B．50C．55D．606．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元8．（5分）袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个是事件的概率（）A．颜色全同B．颜色不全同C．颜色全不同D．无红球9．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11B．12C．13D．1410．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q11．（5分）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1B．2﹣C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是．14．（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是．15．（5分）某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是（用分数作答）．16．（5分）F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则•的最大值是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上任意一点．（1）求PF1•PF2的最大值．（2）若∠F1PF2=，求△F1PF2的面积．18．（12分）某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．19．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．（12分）已知方程x2+bx+c=0，设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．求方程x2+bx+c=0有实根的概率．21．（12分）若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．22．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）和直线L：=1，椭圆的离心率，直线L与坐标原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+