2014-2015学年河北省保定市高阳中学高二（下）3月月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2014-2015学年河北省保定市高阳中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z=（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．2﹣iB．2+iC．﹣2+iD．﹣2﹣i2．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q4．在极坐标系中，过点（2，）且与极轴平行的直线方程是（）A．ρ=2B．θ=C．ρcosθ=2D．ρsinθ=25．极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线6．参数方程（t为参数）表示什么曲线（）A．一个圆B．一个半圆C．一条射线D．一条直线7．曲线y=3x﹣x3上切点为p（2，﹣2）的切线方程是（）A．y=﹣9x+16B．y=9x﹣20C．y=﹣2D．y=﹣9x+16或y=﹣28．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．2C．4D．49．（5分）该试题已被管理员删除10．设a∈R，若函数y=x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（）A．（，e）B．（﹣e，﹣）C．（﹣∞，）∪（e，+∞）D．（﹣∞，﹣e）∪（﹣，+∞）11．如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A．4B．3C．2D．112．动圆C经过点F（1，0），并且与直线x=﹣1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（）A．有最大值8πB．有最小值2πC．有最小值3πD．有最小值4π二、填空题（每小题5分，共20分）.13．设复数z满足（1+i）z=﹣3+i（i为虚数单位），则|z|=．14．已知=2，=3，=4，…．，类比这些等式，若=6（a，b均为正实数），则a+b=．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且|F1F2|=4，则a等于．16．（坐标系与参数方程选做题）如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2+y2﹣x=0的参数方程为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共70分）17．（10分）（2013•潍坊模拟）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18．（12分）（2015•南昌校级模拟）已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．19．（12分）（2015春•保定校级月考）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．20．（12分）（2015春•永春县校级期中）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P（K2≥k0）0.500.250.150.050.0250.010.005k00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.87921．（12分）（2014春•盐城期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆E：+=1内一点P（1，1）的一条直线与椭圆交于点A，C，且=λ，其中λ为常数．（1）求椭圆E的离心率；（2）当点C恰为椭圆的右顶点时，试确定对应λ的值；（3）当λ=1时，求直线AC的斜率．22．（12分）（2014春•东湖区校级期末）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，且在x=﹣1处取得极大