河北省沧州市2016届高三上学期质检数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年河北省沧州市高三（上）质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．B．C．D．2．设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（CIB）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}3．cos735°=（）A．B．C．D．4．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB=2BC，AC=AA1=BC，则直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值为（）A．B．C．D．5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=﹣20，则﹣6a4+3a5=（）A．﹣20B．4C．12D．206．在四边形ABCD中，M为BD上靠近D的三等分点，且满足=x+y，则实数x，y的值分别为（）A．，B．，C．，D．，7．设Sn为等比数列{an}的前n项和，记命题甲：4a2﹣a4=0，命题乙：S4=5S2，则命题甲成立是命题乙成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知某几何体的三视图如图，根据图中的标出的尺寸（单位：dm），可得这个几何体的体积是（）A．dm3B．dm3C．dm3D．3πdm39．在平行四边形ABCD中，AC=5，BD=4，则•=（）A．B．﹣C．D．﹣10．设变量x，y满足约束条件，则满足dx=4x+y的t的最大值为（）A．e﹣4B．e﹣1C．1D．e11．函数f（x）=，若f（t）＜1，则使函数g（t）=t+为减函数的a的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（0，）C．（0，]D．（﹣∞，1）12．如图所示：一张正方形状的黑色硬质板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为a，b（2≤a≤10），剪去部分的面积为8，则+的最大值为（）A．1B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知数列{an}，点（1，a1），（2，a2）…（n，an）…均在同一条斜率大于零的直线上，满足a1=1，a3=a﹣4，则数列{an}的前n项和为．14．已知函数f（x）=﹣x2+ax+c（a＞0，b＞0）则函数g（x）=alnx+在点（b，g（b））处切线的斜率最小值是．15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为．16．定义函数：G（x）=，下列结论正确的①G（a）G（b）=G（a+b）；②G（a）+G（b）≥2G（）；③G（a+b）≥1+a+b；④G（ab）=G（a）G（b）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若tanA=3，cosC=，c=4．（1）求角B；（2）求△ABC的面积．18．已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，都有2，an，Sn为等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的通项公式是bn=，试比较{bn}的前n项和Tn与的大小．19．设函数h（x）=x2﹣mx，g（x）=lnx．（Ⅰ）设f（t）=m（sinx+cosx）dx且f=2，若函数h（x）与g（x）在x=x0处的切线平行，求这两切线间的距离；（Ⅱ）任意x＞0，不等式h（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．20．如图，在△ABC中，AO⊥BC于O，OB=2OA=2OC=4，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，BD与AE相交于H，CD与AF相交于G，将△ABO沿OA折起，使二面角B﹣OA﹣C为直二面角．（Ⅰ）在底面△BOC的边BC上是否存在一点P，使得OP⊥GH，若存在，请计算BP的长度；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）求二面角A﹣GH﹣D的余弦值．21．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都满足f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（3）=1．（1）求几何A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}；（2）比较f（a+1﹣lna）与f（+1+lna）的大小，并说明理由．22．设函数f（x）=﹣ax．（1）若a=0，求f（x）的单调增区间；（2）当b=1时，若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的最小值．（其中e为自然对数的底数）2015-2016学年河北省沧州市高三（上）质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先对复数进行化