河南省百校联盟2017届高三上学期9月质检数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年河南省百校联盟高三（上）9月质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集为R，集合M={﹣1，0，1，5}，N={x|x2﹣x﹣2≥0}，则M∩∁RN=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，5}D．{﹣1，1}2．设i是虚数单位，若复数a+（a∈R）是纯虚数，则a=（）A．4B．3C．2D．13．在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a3成等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知抛物线C：y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（）A．3B．C．4D．5．若输入a=16，A=1，S=0，n=1，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．8B．7C．6D．56．已知将函数f（x）=tan（ωx+）（2＜ω＜10）的图象向右平移个单位之后与f（x）的图象重合，则ω=（）A．9B．6C．4D．87．6名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为（）A．60B．96C．48D．728．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．8π+2B．10π+2C．6π+2D．12π+29．已知f（x）=2x﹣2﹣x，a=（），b=（），c=log2，则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（）A．f（b）＜f（a）＜f（c）B．f（c）＜f（b）＜f（a）C．f（c）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（c）＜f（a）10．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是DD1和AB的中点，平面B1EF棱AD交于点P，则PE=（）A．B．C．D．11．在各项均为正数的等比数列{an}中，若2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，则2a5+a4的最小值为（）A．12B．C．D．12．已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．若向量，满足||=2||=2，|﹣4|=2，则向量，的夹角为．14．若（x2﹣a）（x+）10的展开式中x6的系数为30，则（3x2+1）dx=．15．已知实数x，y满足不等式组，则z=3|x|+y的最小值为．16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），A，B是圆（x+c）2+y2=4c2与C位于x轴上方的两个交点，且F1A∥F2B，则双曲线C的离心率为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=，cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为，求sinA+sinC的值．18．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有Sn=an+n﹣3成立．（1）求证：存在实数λ使得数列{an+λ}为等比数列；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD为等腰梯形，E为PD中点，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AC⊥BD，AD=2BC=4．（1）证明：平面EBD⊥平面PAC；（2）若直线PD与平面PAC所成的角为30°，求二面角A﹣BE﹣P的余弦值．20．小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友A，如果A猜中，A将获得红包里的所有金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，A、B平分红包里的金额；如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，A、B和C平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A、B、C猜中的概率分别为，，，且A、B、C是否猜中互不影响．（1）求A恰好获得4元的概率；（2）设A获得的金额为X元，求X的分布列；（3）设B获得的金额为Y元，C获得的金额为Z元，判断A所获得的金额的期望能否超过Y的期望与Z的期望之和．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的下顶点为P，如图所示，点M为直线x=2上的一个动点，过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM，且与C交于A，B两点，与OM交于点N，四边形AMBO和△ONP的面积分别为S1，S2．求S1S2的最大值．22．设函数f（x）=lnx+﹣x．（1）当a=﹣2时，求f（x）的极值；（2）当a=1时，证明：f（x）﹣