2019-2020年高三上学期质检数学试卷理科含解析.doc

2019-2020年高三上学期质检数学试卷（理科）含解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={y|y=2x﹣1，x≥0}，则A∩B=（）
A．∅ B．[0，1）∪（3，+∞） C．A D．B
2．若a∈R，则“a=0”是“cosa＞sina”的（）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）
A．f（x）=x3，x∈（﹣3，3） B．f（x）=tanx
C．f（x）=x|x| D．
4．已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）
A． B． C． D．
5．已知x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a的值是（）
A． B． C．7 D．不存在
6．如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线y=3x2，则这个区域的面积是（）

A．4 B．8 C． D．
7．将函数f（x）=sin（+πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（）
A．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z） B．[2k+1，2k+3]（k∈Z） C．[4k+1，4k+3]（k∈Z） D．[4k+2，4k+4]（k∈Z）
8．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列不等式错误的是（）
A．ac＞bc B．abc＞bac
C．logac＞logbc D．alogbc＞blogac
9．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣4有3个零点，则实数a的值为（）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
10．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“理想集合”．给出下列5个集合：
①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=x2﹣2x+2}；③M={（x，y）|y=ex﹣2}；
④M={（x，y）|y=lgx}；⑤M={（x，y）|y=sin（2x+3）}．
其中所有“理想集合”的序号是（）
A．①② B．③⑤ C．②③⑤ D．③④⑤

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11．已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=．
12．已知曲线y=3x﹣lnx，则其在点（1，3）处的切线方程是．
13．若实数a＞0，b＞0，且+=1，则当的最小值为m时，不等式m|x﹣1|﹣|x+2|＜1解集为．
14．已知cos（α﹣）+sinα=，则cos（α+）的值是．
15．已知R上的不间断函数g（x）满足：
①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立；
②对任意的x∈R都有g（x）=g（﹣x）．
又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（+x）=﹣f（x）成立，当x∈[0，]时，f（x）=x3﹣3x．
若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2），对于x∈[2﹣3，2+3]恒成立，则a的取值范围为．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．已知命题p：指数函数y=（a﹣1）x在R上是单调函数；命题q：∃x∈R，x2﹣（3a﹣2）x+1=0．若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
17．已知函数f（x）=cosx（cosx+sinx）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，S△ABC=，c2=7，若f（C）=1，求△ABC的周长．
18．设函数f（x）=2x+log3为奇函数，a为常数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若对于区间[2，3]上的每一个x值，不等式f（x）＞（）x•m恒成立，求实数m的取值范围．
19．某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品．根据经验知道，每台机器产生的次品数p万件与每台机器的日产量x万件（4≤x≤12）之间满足关系：p=0.1125x2﹣3.6lnx+1．已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元．
（Ⅰ）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润y表示为x的函数；
（Ⅱ）当每台机器的日产量为多少时，该企业的利润最大，最大为多少？
20．设x，y均为非零实数，且满足=tan．
（1）求的值；
（2）在△ABC中，若tanC=，求sin2A+2cosB的最大值．
21．已知函数f（x）=+1（a≠0）．
（Ⅰ）若函数f（x）