河北省武邑中学2015-2016学年高二4月月考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

(命题人：贾琳娜审题人：朱红艳)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足则（）A．B．C．D．2.已知向量若与平行，则实数的值是（）A．B．C．D．3.命题的否定是（）A．且B．或C．且D．或4.在等比数列中，若是方程性的两根，则的值是（）A．B．C．或D．5.在等差数列中，则该数列前项的和是（）A．B．C．D．6.设向量若的模长为，则等于（）A．B．C．D．7.已知等差数列的前项和为，若且三点共线（该直线不过原点），则（）A．B．C．D.8.在中，若，则（）A．B．C．D．9.已知直线平面，直线平面，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件10.已知函数下面结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图象关于对称D．函数在区间上是增函数12.已知双曲线的一条渐近线过，且双曲线的一个焦点在抛物线上的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样方法，从该校四个年级中抽取一个容量为的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取名学生．14.．15.若数列对任意的正整数和等式n都成立，则称数列为阶梯等比数列若是阶梯等比数列有，则．16.已知函数若对任意两个不相等的正实数、都有恒成立，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数（1）从这名学生中随机选出名学生发言，求这名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（2）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生为，求随机变量的概率分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱底面，底面直角梯形，，，为中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面和平面所成角(锐角)的余弦值.19.（本小题满分12分）已知为公差不为的等差数列的前项和，且成等比列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和.20.（本小题满分12分）已知直线的参数方程是为参数)，曲线的极坐标方程.（1）求曲线的直角坐标方程和参数方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.21.（本小题满分12分）已知抛物线的定点为原点，其焦点到直线的距离为.设为直线上的点，过点做抛物线的两条切线，其中为切点.（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小值.22.已知椭圆的离心率为，短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的两个动点，为坐标原点，的斜率分别为，问是否存在非零常数使时，的面积为定值？若存在，求的值；否则说明理由.高二下学期月月考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5、6-10、11-12、二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题17.解：（1）从名学生中随机选出名学生的方法数为，选出人中任意两个均不属于同一学院的方法为，……………………………………………………4分所以.…………………………………………6分（2）可能的取值为，所以的分布列为.…………………………………………………12分18.解：（1）连结交于，因为为四棱柱，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，又为中点，所以为的中位线，从而又因为平面，平面，所以平面………………………………………………5分（2）因为底面，面，面，所以又，所以两两垂直.……………………………6分如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设，则.从而.因为，所以，解得.…………………………………………8分所以.设是平面的一个法向量，则，即令则.又.设是平面的一个法向量，则,即.令，则，，平面和平面所成角（锐角）的余弦值.…………………………………………12分19.解：(1)由已知，得，即得，又可得故(2),20.解：（1）曲线的极坐标方程可化为由得曲线的直角坐标方程为曲线的参数方程为（为参数）（2）直线的参数方程是，直线的普通方程是，又因为，曲线表示的是圆心为，半径为的圆，所以，圆心到直线的距离为，所以，直线被圆截得的弦长为.21.解：（1）依题意，设拋物线的方程为，由结合，解得，所以拋物线的方程为.（2）拋物线的方程为，即，求导得，设(其中)则切线的斜率分别为，所以切线的方程为